高数空间解析几何作业答案.pdf

第七章空间解析几何与向量代数

1.一边长为a的立方体放置在xoy面上，底面中心在坐标原点，底面的顶点在x轴和y轴上，求
它的各顶点的坐标。

I2fL
-<2a,0,0
答案：、2、<2、、、
<丿丿
c<2°

L运a,。'、、3,J

<2<2<2
丿丿丿

2.求点M4,-3,5到各坐标轴的距离。

答案：x轴：：34，y轴:J41，Z轴：5。

3.设u=a-b2c,v--a3b-c,试用a、b、c表示2u-3v。

答案:5a-11b7c.

4.若r=4，它与轴u的夹角为一，求r在轴u上的投影。3
答案：2.

5.一向量的终点在B(2,-1,7)，它在x轴，y轴和z轴上的投影依次为4、-4和7，求此向量起

点A的坐标。

答案：A(-2,3,0)

1/5

M（4,2,1）M（3,0,2）MW
6.设已知两点i、..和2，计算?的模、方向余弦、方向角以

MM
及和J2方向一致的单位向量。

：2；；
答案：模方向余弦：弓样方向角专手§；

1.21
和MM方向一致的单位向量
j22

7•设a=3i-j-2k、b='i2j-k，求:

(1)ab及ab(2)-2a3b及a2b（3）a、b的夹角的余弦。
3
答案:(1).3,5i_j7k;(2)._18,10i2j14k;(3).cosx
2、

8.求a=「4,-3,4：在b一2,2,1上的投影。21

答案：2.

(1,-1,2)(3,3,1)(3,1,3)
9.已知M1、M2、M3，求与MM2、M2M3同时垂直的单

位向量。

1
答案：匸―(3i-2]-2k).
■■17

1
10.已知OA=i3k,OB二j3k,求OAB的面积。答案：、19.
2

11.一动点与两定点2,3,1和4,5,6等距离，求动点的轨迹方程。

2/5

答案：4x-4y10z一63=0.

12•方程x2y2Z-2x4y2^0表示什么曲面?

答案：以点(1,-2,-1)为球心,半径等于6的球.

13•将xoz坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的

方程。

答案：绕x轴：4x2-9(y2z2)=36;绕y轴：4(x2z2)-9y2=36.

14.求椭圆抛物面^x22y2与抛物柱面z=2-x2的交线关于xoy面的投影柱面和在xoy面上的

投影曲线方程。
・
答案：关于xoy面的投影柱面：x2y2=1;

在xoy面上的投影曲线方程
z=0

15.求与坐标原点O及点2,3,4的距离之比为1:2的点的全体所组成的曲面的方程，它表

示怎样的曲面？

答案:(y1)2罟;它表示球面

16.求旋转抛物面^x2y2(0_z_4)在三个坐标面上的投影。

答案：x2y2_4；x2_z_4；y2_z_4.
17.求过点3,0,-1且与平面3x_7y・5z_12=0平行的平面方程。

答
3x-7y5z_4=0.

3/5

18.求过点1,1,-1、-2,-2,2和1,-1,2的平面方程。

答案：x_3y-2z=0

19.一平面过点（1,0,-1）且平行于向量aH.2,1,1,b=：；1,-1,0二试求此平面方程。

答案：x亠y-3z-4=0

20.求与平面3x，y—z*4=0平行，且在Z轴上截距等于-2的平面方程。

答案：3x•y—z「2=0

21.试确定k的值，使平面kxyz0、xkykz0:

（1）互相垂直；（2）互相平行；（3）重合。
答案：（1）.k=0;（2）.k=1;（3）.k=1.

2
22.求平面2x「2y-z*5=0与xoy坐标面的夹角的余弦。答案：舅.

23.求点(1,2,1)到平面x•2y•2z-10=0的距离。

4/5

答案：1.

24.求过点(0,2,4)且与两平面x2z=1和y_3z二2平行的直线方程。

答案：丄二y2
-231

—4=y'3
25.求过点(3,1,-2)且通过直线x二的平面方程。
521

答
8x-9y-22z-59=0
案:

x+y+3z=°与平面x-y-z+1=0的夹角-
26.求直线＜-y_z=0

答
W=0.
案:

宀亠7与直线平行。
27.证明直线—2x+y+z=72x_y_z=0

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