2023年湘豫名校联考高考数学二模试卷(理科)+答案解析(附后).pdf

2023年湘豫名校联考高考数学二模试卷（理科）

1.已知集合，，则()

A.B.C.D.

2.已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长单位；分钟

如图所示，则()

A.该电影制片厂2013年至2022年生产的纪录影片时长的中位数为270分钟
B.该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟
C.该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标

准差
D.该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的
4倍
4.已知抛物线E：的准线为l，圆与抛物线E交于A，B两点，与l

交于C，D两点，则由A，B，C，D四点所围成的四边形的周长为()
A.20B.24C.28D.32

5.若，，，则()

A.B.C.D.

6.如图，网格纸上用粗实线绘制了一个几何体的三视图，

每一个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为()
A.
B.

，
C.
D.

7.已知等差数列满足，，则
()
A.25B.35C.40D.50

8.执行如图的程序框图，则输出的()

A.6B.5C.8D.7

9.已知函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离

为，把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数

的图象.则在上的值域为()

A.B.C.D.

10.若曲线有三条过点的切线，则实数a的取值范围为()

A.B.C.D.

11.已知圆台的母线长为，，分别为上、下底面的圆心，上、下底面的

半径分别为，，且，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为()
A.B.C.D.

12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，

点M是双曲线C上一点，点，且，，则双曲线C的

离心率为()

，
A.B.C.D.

13.已知向量，满足，，，的夹角为，则与

的夹角为______.

14.若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为______.

15.已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则

不等式的解集为______.

16.设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

，则的取值范围是______.

17.在数列中，，

求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

设，求数列的前n项和
18.如图所示，在三棱柱中，点D，E，F，G分别为棱，，

，上的点，且，，，
证明：平面；

若，，四边形为矩形，平面平面，
，求平面与平面DEF所成锐二面角的余弦值.

19.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘

洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过
网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣.为领悟航天精神，
感受中国梦想，某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个
班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在
班级答题，两个班级都全部答对或者都没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一
班级没有全部答对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记分，三轮比赛结

，
束后，累计得分高的班级获胜.设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对

的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响.

求甲班每轮比赛得分、0分、1分的概率；

两轮比赛后甲班得分为X，求X的分布列和数学期望；

求甲班没有获胜的概率.

20.已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的左、右顶点分别为

，，上顶点为D，点到直线的距离为

求椭圆C的标准方程；

过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交直线于点M，
点N为PM的中点，证明：直线的斜率为定值.

21.已知函数

当时，求曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面
积；
若函数有三个不同的零点，求实数a的取值范围.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，动点M到定点的距离为，记动点M
的轨迹为曲线
求直线l的普通方程，曲线C的直角坐标方程与极坐标方程；

设点，且直线l与曲线C交于A，B两点，求

的值.

23.设函数

作出函数的图象，并求的值域；

若存在x，使得不等式成立，求实数a的取值范围.

，
，
答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由得，

所以集合

又因为，

所以
故选：
由已知