中考数学压轴题精选分类一.doc

2010年中考精选题1
1、如图，抛物线经过三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．
O
x
y
A
B
C
4

1

（第26题图）

解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．
将，代入，
得解得
此抛物线的解析式为． （3分）
（2）存在． （4分）
如图，设点的横坐标为，
O
x
y
A
B
C
4

1

（第26题图）
D
P
M
E
则点的纵坐标为，
当时，
，．
又，
①当时，
，
即．
解得（舍去），． （6分）
②当时，，即．
解得，（均不合题意，舍去）
当时，． （7分）
类似地可求出当时，． （8分）
当时，．
综上所述，符合条件的点为或或． （9分）
（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．
过作轴的平行线交于．由题意可求得直线的解析式为． （10分）
点的坐标为．． （11分）
．
当时，面积最大．． （13分）

2、如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，)
∴y=a(x-4)2+k………………①
又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6∴A(1，0)，B(7，0)
∴0=9a+k………………②由①②解得a=，k=∴二次函数的解析式为：y=(x-4)2－
⑵∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P
设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO
∴△BPM∽△BDO∴∴∴点P的坐标为(4，)
⑶由⑴知点C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，
∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o
①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有
BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o∴QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，
如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)
②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，)，
经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上
综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC
点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)．