函数极值最值的求法及其应用.doc

函数极值最值的求法及其应用
学习目标：会用导数求函数的极值与最值并利用其解决相关的数学问题.
学习重点：利用导数求函数单调区间和极值最值，并能利用他们解决相恒成立问题、方程的根和函数的零点问题.
学习难点：含参函数的分类讨论和数形结合的思想方法.
学习方法：指导学习法.
课前五分钟展示：求函数在区间上的最小值.

基础知识回顾：
单调区间：
在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调
如果,那么函数在这个区间内单调
注意：求参数范围时，若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．
函数的极值与最值：
极大值和极小值：一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点都有＜或＞，就说是函数的一个极大值或极小值，记作=，是极大值点或记作=，是极小值点.
在定义中，极大值与极小值统称为取得极值的点称为
极值点是自变量的值，极值指的是
最大值和最小值：观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．
请注意以下几点：
（1）极值是一个局部概念；
（2）函数的极值不是唯一的；
（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系；
（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值.最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.
思考探究：
在连续函数中，是函数在处取到极值的什么条件（）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
典型例题：
题型一：利用导数求函数的极值最值问题：
例1：求函数在区间上的最大值与最小值.

变式练习：已知函数，.若对任意，总存在使.则实数的范围为

归纳总结：
题型二：恒成立问题：
例2：已知在处取得极值.
1、求的值；
2、若对时，恒成立，求的取值范围；
3、若存在时，使得成立，求的取值范围.

变式练习：设函数（a>1），若当x≥0时，f(x)>0恒成立，则a的取值范围是

归纳总结：
题型三：方程的根和函数的零点、不等式有解问题：
例3：已知函数.若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.

变式练习：设函数.
1、若方程有且只有一个实根，则的取值范围是
2、若存在使得成立，则的取值范围是

归纳总结：
课后作业：已知a为实数，
（1）若在[—4，4]上的最大值和最小值；
（2）若上都是递增的，求a的取值范围.

课堂小结：(本节课你学到了什么？)