启东中学2010届高三考前辅导（二）（数学）.doc

江苏省启东中学2010届高三考前辅导（二）
一．填空题
1.设复数，若，对应的向量分别为和，则的值为▲；
2.设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为.▲
3．在中，已知，且，则的值为▲．；
4．某校从参W#W$W%.K**S*&5^U加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，若从物理成绩不及格（60分以下为不及格）的学生中任选两人，则他们成绩至少有一个不低于50分的概率为▲．
0.03
100
0.025
0.015
0.005
90
80
70
60
50

组距
频率
分数
0.010
第5题
0.020

5.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若，m⊥n，则；②若，则；
③若，则；④若，则．
其中正确的命题W#W$W%.K**S*&5^U是（填上所有正确命题的序号）___▲_____．
6．已知a>0,b>0,且则的最小值是▲．；
7.已知区域，区域，点在区域，则的概率是▲

8．若函数在区间内有且只有一个零点,那么实数的取
值范围是▲_..
9.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次
开始
x=1,y=0,n=1
输出(x,y)
n=n+2
x=3x
y=y–2
n>2009
开始
N
Y
记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，…….
(1)若程序运行中W#W$W%.K**S*&5^U输出的一个数组是(,t)，则t=▲；
(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为▲.

10.如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点，且，则点到该椭圆左准线的距离为.▲
11．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则▲.
12．若数列满足，则称数列为“调和数列”已知数列为“调和数列”，且，则的最大值是▲。
13..已知点，过点的直线，若可行
域的外接圆的直径为20，则实数.▲

14.已知是的外心，，，，若，，则▲.W#W$W%.K**S*&5^U
二．解答题
15.已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

16.如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.W#W$W%.K**S*&5^U
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，

求．

17.2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测.为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位.

对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）：

10800
3600
1
，
（图1）
124367290n
对第个时刻离开园区的人数和时间
O
24
72

24000
12000
6000
5000
90

图2
36
（）满足以下关系（如图2）：

（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）
时，世博园区内共有多少游客？
（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多
的时刻.

18．在矩形中，已知，，E、F为的两个三等分点.和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求以F、E为焦点,和所在直线为准线的椭圆的方程;（2）求⊙的方程；
E
F
D
A
B
C
x
G
y
O
（3）设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围．

19．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上
（1）若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；
（2）若正方形唯一确定，试求出的值．

20.对于数列
（1）已知是一个公差不为零的等差数列，a5=6。W#W$W%.K**S*&5^U
①当
；
②若存在自然数构成一个等比数列。求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数。
（2）若数列中的其他任何一项，求a1的取值范围

21已知曲线W#W$W%.K**S*&5^UC：3x2+4y2-6=0（y≥0）.
(Ⅰ)写出曲线C的参数