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对数学建模的认识--

对数学建模的认识

数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，
了解数学建模一般方法及步骤。

关键词：

数学模型、数学建模、实际问题

伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学
建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计
算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更
好的为人类服务。

一、数学模型

数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在
规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.

简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部
分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,
差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规
律.

随着社会的发展,生物,医学,社会,经济…,各学科,各行业都涌现现出大量
的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数
学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的
人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,
取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在
学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用
到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识.特别是
在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说,在实际
工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有

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对数学建模的认识--

的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是干净的数学,而
是脏的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处
等着你去发现.也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数
学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学
模型.

数学模型具有下列特征：数学模型的一个重要特征是高度的抽象性.通过数
学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已
有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.数学模型的另一个特征是经济性.
用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护
费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计
算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出.但是,数学模型具有局限性,
在简化和抽象过程中必然造成某些失真.所谓模型就是模型而不是原型),即
是指该性质.

二、数学建模

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象,简化,假设,
引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用
先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之,建立数学模型的这个过程就
称为数学建模.

模型是客观实体有关属性的模拟.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正
的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要；然而参加航模比赛的飞机模型则全然
不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型.模型不一定
是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图
并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地
质结构.数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课
题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的
发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.
数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深
入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.这种应用知识
从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有许多

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因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,
只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了,实际
问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题.如果有
现成的数学工具当然好.如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展
出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展.例如,开普勒由行星运行
的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但
当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明.求解数学模型,除了用
到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电