2023-2024学年山西省高二下册期中数学试题(含解析).pdf

2023-2024学年山西省高二下册期中数学试题

一、单选题
1．某同学从5本不同的科普杂志，4本不同的文摘杂志中任选1本阅读，则不同的选法共

有（）

A．20种B．9种C．10种D．16种

【正确答案】B

【分析】所选的杂志可以分成2类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出结

论.

【详解】某同学从5本不同的科普杂志任选1本，有5种不同选法，

从4本不同的文摘杂志任选1本，有4种不同的选法，

根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：549种.

故选：B.

2．关于线性回归的描述，下列表述错误的是（）

A．回归直线一定经过样本中心点(x,y)

B．相关系数r越大，相关性越强

C．决定系数R2越接近1，拟合效果越好

D．残差图的带状区域越窄，拟合效果越好

【正确答案】B

【分析】根据相关概念直接判断即可得解.

【详解】根据回归直线方程中aybx知，回归直线一定经过样本中心点(x,y)，故A正

确；

相关系数|r|越大，相关性越强，故B错误；

决定系数R2越接近1，拟合效果越好，故C正确；

残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，故D正确.

故选：B

3．从集合3,5,7,9,11任取两个数作为a,b，可以得到不同的焦点在x轴上的椭圆方程

x2y2
1的个数为（）
a2b2
A．25B．20C．10D．16

【正确答案】C

【分析】根据椭圆的性质可知ab，结合列举法即可求解.

【详解】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有ab，

则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能，

若a5，则b3，1个椭圆；

若a7，则b3、5，2个椭圆；

若a9，则b3、5、7，3个椭圆；

若a11，则b3、、、579，4个椭圆，

所以共有1+2+3+4=10个椭圆.

故选：C.

4．某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后

没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值

为（）

A．1200B．1400C．1600D．1800

【正确答案】B

【分析】根据二项分布的期望公式求值即可.

【详解】设没有发芽的种子粒数为X，则XB(1000,0.2)，

所以E(X)10000.2200，

故需要购买100022001400粒种子，

故选：B
a
5．已知随机变量X满足PX2kk1,2,3,6(a为常数），则X的方差DX（）
k
A．2B．4C．6D．8

【正确答案】D

【分析】根据所给概率公式利用概率之和为1求出a，再求出期望即可计算方差得解.
a
【详解】PX2kk1,2,3,6，
k
aaa1
a1，解得a，
2362
1
所以P(X2k)，
2k
1111
所以E(X)246124，
24612
1111
D(X)(24)2(44)2(64)2(124)28，
24612

故选：D

6．算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数､列式和进行各种数与式演

算的一种工具，是中国古代的一项伟大､重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两

种方式来表示数字，如表：

项目123456789

纵式

横式

用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类

推，遇零则置空，如“”表示的三位数为732.如果把4根算筹以适当的方式全

部放入表格“”中，那么可以表示不同的三位数的个数为（）

A．18B．20C．22D．24

【正确答案】D

【分析】利用题中表格中的信息结合分类计数原理进行分析求解，即可得到答案．

【详解】共有4根算筹，

当百位数为4根，十位0根，个位0根时，则有2个三位数；

当百位数为3根，十位1根，个位0根时，则有2个三位数；

当百位数为3根，十位0根，个位1根时，则有2个三位数；

当百位数为2根，十位2根，个位0根时，则有4个三位数；

当百位数为2根，十位0根，个位2根时，则有4个三位数；

当百位数为2根，十位1根，个位1根时，则有2个三位数；

当百位数为1根，十位3根，个位0根时，则有2个三位数；

当百位数为1根，十位0根，个位3根时，则有2个三位数；

当百位数为1根，十位2根，个位1根时，则有2个三位数；
当百位数为1根，十位1根，个位2根时，则有2个三位数.

所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24个．

故选：D．

7．某车间使用甲､乙､丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型