江苏省太湖高级中学2006年春学期期中考试试卷.doc

江苏省太湖高级中学2006年春学期期中考试试卷
高一数学
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分.考试时间120分钟；（2）第I卷试题答案均涂在机读卡上，第II卷试题答案写在试卷上；（3）交机读卡和第II卷.
第Ⅰ卷（选择题，共44分）
一、选择题(本大题共11小题，每小题4分，满分44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.函数的最小正周期是（）
A.B.C.1D.2
2.若角的终边过点,则等于()
A. B.— C.D.
3.与向量a=（12，5）平行的单位向量是（）
A.B.
C.D.
4.在矩形ABCD中,下列等式：、、成立的个数为()
A.3B.2C.1D.0
5.若向量=（1，1），=（1，－1），=（－1，－2），则=（）
A.B.C.D.
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移B.向左平移C.向右平移D.向右平移
7.函数的最小值是（）
A.—5 B.—4 C.—3 D.—1
8.函数值域中元素的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.一扇形半径长与弧长之比是3∶π，则该扇形所含弓形面积与该扇形面积之比是()
A. B.C.D.
10.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是()
A. B. C. D.
11.点M在三角形ABC的边BC上，且则的关系为()
A.B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题,共76分）
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上)
12.若，则四边形的形状是.
13.化简:,得.
14.已知=.
15.函数的单调减区间为.
16.若是方程的两个实根，则的值为.
17.记，（、、、均为非零实数），若，则=.
三、解答题(本大题共6小题，满分52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)
18.(本题满分9分)
（1）不查表求值:；
（2）已知,求的值.
19.(本题满分8分)已知向量a=()，b=()．
(1)求aa+2b)的取值范围；
(2)若，求．
20.(本题满分9分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a.
若|c|=2eq\r(5)，且c//a，求c的坐标；
若b且a+2b与a—2b垂直，求a与b的夹角.
21.(本题满分9分)已知函数,有下列三个论断：
①的周期为；②的图象关于直线对称；
③的图象过点．请你从中选择两个作为条件,一个作为结论,构造出一个真命题,并予以证明.
22.(本题满分8分)如图（1），设、是任意两个非零向量,O为一个定点.
（1）试作向量使（要求：标出字母，不写作法）；
（2）你能判断A、B、C三点的位置关系吗？试证明你的结论.

（1）
（2）
O

b
a

23.(本题满分9分)已知：2=,.
求证：=.
高一数学答案（仅供参考）
一、选择题。

二、填空题
12．梯形13.14.15.
16.17.1
三、解答题
18.(1)4分(2)5分
19.

。。。。。。。。。。。3分

。。。。。。。。5分
。。。。。。。。7分
。。。。。。。。。。。。。8分
20.
(1)。。。。。。。。1分
。。。。。。3分。。。。。。。。4分
(2)
。。。。。。。。6分
解得
。。。。。9分
21.(只要写1个即可)
。。。。。。。。3分
。。。。。。。。5分

。。。。。。。。7分

的图象过点。。。。。。。。9分
22.(1)4分
(2)4分

三点共线。
23．证明：
。。。。。。。。2分

。。。。。。。。4分
。。。。。。。。7分

整理得.。。。。。。。。9分