浙江省杭州市萧山区五校2012-2013学年高二上学期期中联考数学理试题.doc

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2012学年第一学期五校联考期中卷
高二数学（理科）试题卷命题人：朱建红
说明：1、考试时间为90分钟，卷面满分为100分
2、请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.
1、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）
A.任意梯形B.直角梯形
C.任意四边形D.平行四边形

2、若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）．
A．平面内所有的直线都与异面B．平面内不存在与平行的直线
C．平面内所有的直线都与相交D．直线与平面有公共点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定()．
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
4、以下命题正确的有（）
①②③④
①②B.①②③C.②③④D.①②④
5、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
则该几何体的俯视图可以是（）

1
1

1
1

A
B
C
D

ABCD

6、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）
A.平行B.相交成60°角
C.异面成60°角D.异面且垂直
7、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()
A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱
C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥
8、点为所在平面外一点，⊥平面，垂足为，若，
则点是的（）．
A．内心B．外心C．重心D．垂心
9、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1
所成角的正切值为
A. B.C. D.
10、正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（）
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）.
11.已知，，，则与的位置关系是_______.
12、轴截面是边长等于2的等边三角形的圆锥，它的表面积等于_______

13、已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直，则k的
值是

14、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是．

15、如果一条直线垂直于平面内的：①三角形的两条边；②圆的两条弦；③平行四边形的一组邻边；④梯形的两腰，其中能说明直线与平面垂直的有．(只填序号)
16.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯
视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是.

17、在空间四边形中，已知、分别为边AB和CD的中点，且，，，则与所成角的大小为．

三、解答题（42分）
18.（8分）如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，求该几何体的表面积及体积

正视图
侧视图
俯视图
A1
C1
B1
A
C
B

19．（8分）已知一个圆锥的底面半径为,高为,
在其中有一个高为的内接圆柱.如图所示.
(1)若设圆柱底面半径为,求证:;
(2)当为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值.

20．（本题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.
（1）求证：PA//平面BDM；
（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.

21．（14分）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

.
2011学年第一学期期中联考评分标准
学科：高二数学（理科）满分：100分考试时间：90分钟命题人：朱建红

学校.班级姓名学号试场编号座位号.
〇○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
密封线

一、选择题（30分）
题号12345678910答案BDDACCDBCB

二、填空题（28分）

11、//12、13、
14、15、①、③、④16、
17、
三、解答题（42分）

18、（本小题满分8分）
4分

4分

19、（本小题满分8分）
解:L