2020年陕西省西安交大附中中考数学四模试卷.pdf

2020年陕西省西安交大附中中考数学四模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）下列各数不是无理数的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）

A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥

3．（3分）下列各式中，计算结果为a7（）

A．a6+aB．a2•a5C．（a3）4D．a14•a2

4．（3分）如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝

30°，则∠DEF度数为（）

A．25°B．40°C．50°D．80°

5．（3分）直线y＝kx过点A（m，n），B（m﹣3，n+4），则k的值是（）

A．B．C．D．

6．（3分）若线段AD、AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（）

A．AD≥AEB．AD＞AEC．AD≤AED．AD＜AE

7．（3分）若直线l1经过点A（0，﹣6），直线l2经过点（3，2）且l1与l2关于y轴对称，则l1、l2与x轴交点之间

的距离为（）

A．1B．C．3D．

8．（3分）如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图

中阴影部分的周长为（）

A．9B．8C．6D．4

9．（3分）如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝8，F是上一点，连接AF，DF，

则tan∠F的值为（）

A．B．C．D．2

10．（3分）如图，二次函数y＝ax2﹣ax+c（a、c都是常数且a≠0）的图象，如果x＝m时，y＜0，那么x＝m﹣1

时，函数值（）

A．y＝cB．y＜cC．y＞cD．0＜y＜c

二、填空题共4小题，每小题3分计12分

11．（3分）因式分解4x﹣x3＝．

12．（3分）如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正边形DFHKGE，则这个正六边形的面积为．

13．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0），点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足﹣1，

则k的值为．

14．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH，若EH＝4，

EF＝5，那么线段AD与AB的比等于．

三.解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）

15．（5分）计算：8×2﹣2﹣|2﹣|﹣

16．（5分）解方程：﹣＝1．

17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，利用尺规作图法在边AB上求作一点D，使CD分∠ABC

为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC．

19．（7分）我校草根文学社为了了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

①数据收集，从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：分）

306081504011013014690100

60811201407081102010081

②整理下分段整理样本数据并补全表格．

课外阅读时间x（分）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160

等级DCBA

人数38

③分析数据：补全下列表格中的统计量．

平均数中位数众数

80

④得出结论：

（1）用样本中的统计量估计我校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；

（2）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的平均数估计我校学生每人一年（按52周计

算）平均阅读多少本课外书？

20．（7分）如图，为某景区五个景点A、B、C、D、E的平面示意图，B、A在C的正东方向，D在C的正北方向，

D和E均在B的北偏西18°方向上，E在A的西北方向上，C、D相距1000米，E在BD的中点处，求景点B、

A之间的距离．（结果保留整数）

（参考数据：sin18°≈0.3；cos18°≈0.9；tan18°≈0.3；sin72°≈0.9；cos72°≈0.3；tan72°≈3.1；≈1.4）

21．（7分）春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出售品质相同的草莓，“草莓节”

期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额y、y（单位：元）与标价应付款金额x（单位：元）
甲乙

之间的函数关系如图所示．

（1）求y、y关于x的函数关系式；
甲乙

（2）“草莓节”期间，如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱？