第十四讲趣味数学题(新).doc

第十四讲趣味数学题
【知识要点】
趣味数学题的解题要有很强的技巧性，常用的数学思维方法有：整体思想，反证法，归纳法，极端原理和抽屉原理等。
【例题讲解】
例1、有依次排列的3个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8．这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3,6，3，9．－10，－1，9，8．继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

例2、甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序.在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜:乙第三,丙第五;乙猜:戊第四,丁第五;丙猜:甲第一,戊第四;丁猜:丙第一,乙第二;戊猜:甲第三,丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,求出赛顺序的前三位

例3、在图(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作，经过若干次操作后变为如图(2)，问：图(2)A格中的数字是几？为什么？

1949200619972008111111111111A111
图(1)图(2)
例4、在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2,x3,x4．已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，l6，23，12，求密码的单词
【练习提高】
一、选择题。
1、n个连续自然数按规律排成下表：
03→47→811…
↓↑↓↑↓↑
1→25→69→10
这样，从2006到2008，箭头的方向应为（）.
A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓
2、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出两个较轻的球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（）.
A.①③ B.②④ C.⑥⑧ D.④⑤
3、在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：京C80808、京C22222、京C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）.
A.2000个 B.1000个 C.200个 D.100
4、已知x=1+,y=1+(x≠0,y≠0)，则y=()
(A)x－1,(B)x+1(C)1－x(D)x,(E)－x
二、填空题
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。

6、盒子里有6张卡片，每张卡片上写有1～6中的1个数字，不同的卡片上数字不同，其中两张卡片上的数字和可能是3，4，……，11.现从盒中随意取两张卡片，这两张卡片上的数字和最有可能出现的是
7、.如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝9，BD＝3，则图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于.

8、把一个矩形分成6个正方形（如图），其中最小的一个面积是1（单位平方）那么这个矩形的面积是＿＿＿（单位平方）

9、某市图书馆存书，依次用4个英文字母按字典排列法编号，即AAAA，AAAB，……，AAAZ，AABA，AABB，……，AABZ，……，AAZZ，ABAA，……，已知该图书馆教育类专栏的书从WEMS编号到WHAT为止，则教育类的书共有本。
三、解答题
10、袋子里有黑、白球各一个，红、蓝、黄球各6个，请你拿出一些球，要确保至少有4个同颜色，那么最少要取几个？

11、90粒糖果分给13个小孩，每人至少分1粒，不管怎样分，总有两人分得同样多，这是为什么？

13、少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试求出p的最大值，并说明理由

14、有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由。