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枣庄八中自主招生考试数学试题

一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）
A．﹣2＜a＜2B．C．D．

2．（4分）假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一
个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最
快需要的时间为（）
A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟

3．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对

面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）

A．B．﹣6C．D．6

4．（4分）（2008•青岛）如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，
如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）

A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）

5．（4分）如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：

，则线段DE的长是（）

A．B．7C．4+3D．3+4

6．（4分）如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面
AA
上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒2⇒3，其中第二次翻滚时被桌面上一小
木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过
的路程为（）

A．8cmB．8πcmC．2cmD．4πcm

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
7．（4分）若x+=3，则x2+=_________．

8．（4分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于
22
点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm，S△BQC=25cm，则阴影部分的面积为_________
cm2．

9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形
AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为_________cm．

10．（4分）对于正数x，规定f（x）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）

+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=_________．

11．（4分）甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁
判，每﹣局的输方去当下﹣局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲
共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定
是_________．

12．（4分）（2002•广州）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于

AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为_________．

三．解答题（共6小题，满分52分）
13．（6分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，
我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素
时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；
（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．

14．（8分）（2007•丽水）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子
从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表
法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．

15．（8分）某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆
除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建
造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除
旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，
可绿化多少平方米？

16．（10分）如图，⊙O的直径EF=cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=cm．E、
F、A、B四点共线．Rt△ABC以1cm/s的速