2023年安徽省淮北市中考数学一模试卷及答案解析.pdf

2023年安徽省淮北市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（4分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．（4分）下列运算正确的是（）

A．a2+a2＝2a4B．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4

C．a6÷（﹣a）2＝a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

4．（4分）二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣5的顶点坐标为（）

A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（3，﹣5）

5．（4分）下列说法正确的是（）

A．翻开数学书的页码是偶数属于确定性事件

B．寓言故事“守株待兔”发生的概率是1

C．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会有一张彩票中奖

D．如果淮北市明天下雨的概率是80%，那么准北市明天下雨的可能性非常大

6．（4分）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元，超过

3千米后，每超1千米就加收1.8元（不足1千米按1千米计费）．若某人乘出租车的费

用为17.2元，则他乘坐出租车行驶的距离不可能是（）

A．6千米B．6.3千米C．6.8千米D．7千米

7．（4分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是上一动点（不与A，C重合），下

列结论中不一定成立的是（）

A．DB平分∠ADC

（）
B．DA＝DC

C．当DB最长时，DB＝2DC

D．若△ABC的边长为6，则⊙O的半径为

8．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD平分∠ACB交AB于点

D，分别过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则四边形CEDF的面积为（）

A．12B．16C．D．

9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一点，连接PA，PC，

PD，若PA⊥PD，则PC的最小值为（）

A．B．C．2D．4

10．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，点E，F在菱形ABCD的边上，

从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1cm的速度运动，到达点

C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y（cm2），运动时间记为x（s），能大致反映y

与x之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

（）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）

11．（5分）因式分解：x3﹣6x2+9x＝．

12．（5分）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当10≤x

≤20时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式y＝﹣x+30，设该

食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式

为．

13．（5分）如图，点A是反比例函数y2＝（x＞0）的图象上的一动点，过点A分别作x

轴、y轴的平行线，与反比例函数y1＝（k≠0，x＞0）的图象交于点B、点C，连接

OB，OC．若四边形OBAC的面积为5，则k＝．

14．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，点E是

边AC上的一点，∠EDF＝45°，DF交射线BC于点F．

（1）写出图中与∠ADE相等的角；

（2）若AE＝2，CF＝3，则BC＝．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（1，﹣14），求该抛物线的函数表达

式．

（）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）观察下列等式：

第1个等式．＝1；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；……

请根据上述规律，解答下列问题：

（1）请直接写出第5个等式：；

（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点和点

O均为格点（网格线的交点）．

（1）以点O为位似中心，在点O的另一侧画出△ABC的位似△A1B1C1，使△A1B1C1与

△ABC的位似比是．

（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°得到△B1A2C2，请画出△B1A2C2．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半

径的⊙O交AB于D，交BC于E，若CD＝CA．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若AC＝3，，求BD的长．

（）