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线性代数试卷A答案与评分标准.doc

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第页共NUMPAGES6页 广州大学2005–2006学年第二学期考试卷 线性代数（A）卷答案与评分标准 题次一二三四五六七八总分评卷人分数2115101010121012100评分 一．填空题（每小题3分，共21分） 1．中的系数是 2．设，则 3．矩阵方程的解， 4．设，则的伴随矩阵 5．向量组，，的秩是 6．方程组有非零解，则 7．已知阶矩阵A的特征值为，则 二．是非题（每小题3分，共15分） 1．设，是阶方阵，满足等式，则或【╳】 2．设，，…，是维向量组，当…时， 成立，则，，…，线性无关【╳】 3．设是矩阵，当时，线性方程组必有非零解【√】 4．设是阶方阵，且，则【√】 5．设是矩阵，若仅有零解，则有唯一解【╳】 三．（本题10分）计算行列式 解：…………………………………………3分 …………………………………………6分 …………………………………………9分 …………………………………………………………10分 四．（本题10分）设，，求 解：由，则……………………………………………1分 …………………………………………3分 …………………………………………5分 …………………………………………7分 …………………………………………9分 得………………………………………………………10分 五．（本题10分）设，其中，，求 解：由，得…………………………………………3分 又，得…………………………………………5分 …………………………………………7分 ……………………………………10分 六．（本题10分）设，求向量组 的一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示 解： …………………………………………2分 …………………………………………4分 是一个最大无关组…………………………………………6分 ……………………………………………………8分 ……………………………………………………10分 七．（本题12分）解方程组，并写出通解结构 解： ……………………………………………………2分 ……………………………………………………4分 ……………………………………………………6分 对应的方程组为……………………………………………………8分 令得……………………………………………………10分 所求通解为（）………………………12分 八．（本题12分）求矩阵的特征值和特征向量 解：的特征多项式为 所以的特征值为……………………………………………4分 当时，解方程，由 得基础解系………………………………………………………………7分 所以对应的全部特征向量为（）………………………………8分 当时，解方程，由 得基础解系为……………………………………………11分 所以对应的全部特征向量为（不全为零） ……………………………………………12分