2023年湖南省邵阳市高考数学二模试卷+答案解析(附后).pdf

2023年湖南省邵阳市高考数学二模试卷

1.在复平面内，复数为虚数单位对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合，若“”是“”的充分不必要

条件，则m的取值范围是()
A.B.C.D.

3.已知向量，，若与垂直，则实数的值

为()

A.B.C.2D.

4.已知函数若存在实数，，，

，满足，则的取值范围是()

A.B.C.D.

5.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡

村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，
为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段
的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物人数单位：万人的数据如下表：

2月12月22月32月42月5
日期
日日日日日

第x天12345

人数单位：万人75849398100

依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数x与到该电商平台专营店购物的人数
单位：万人具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数y与直

播天数x的线性回归方程为请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营

店购物的人数单位：万人为()
A.312B.313C.314D.315

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为在椭圆上存

在点P使得，则椭圆离心率的取值范围是()

A.B.C.D.

，
7.如图所示，在矩形ABCD中，，，

平面ABCD，且，点E为线段除端点外上的动点，

沿直线AE将翻折到，则下列说法中正确的是()
A.当点E固定在线段CD的某位置时，点的运动轨迹为球面
B.存在点E，使平面

C.点A到平面BCF的距离为

D.异面直线EF与BC所成角的余弦值的取值范围是

8.若不等式对任意恒成立，则正实数t的取

值范围是()

A.B.C.D.

9.在正方体中，，，则()

A.为钝角
B.

C.平面

D.直线EF与平面所成角的正弦值为

10.若函数的最小正周期为，则()

A.B.在上单调递增

C.在内有5个零点D.在上的值域为

11.已知点P为定圆O上的动点，点A为圆O所在平面上的定点，线段AP的中垂线交

直线OP于点Q，则点Q的轨迹可能是()
A.一个点B.直线C.椭圆D.双曲线

12.已知函数，是的导数，则()

A.函数在上单调递增

B.函数有唯一极小值

，
C.函数在上有且只有一个零点t，且

D.对于任意的，，恒成立

13.若，，，则的最小值为______.

14.在数学中，有一个被称为自然常数又叫欧拉数的常数小明在设置银行

卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.
如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有______个.
15.已知直线l是曲线与的公切线，则直线l与x轴的交点

坐标为______.
16.已知数列满足，，设数列的前n项和为

，则数列的通项公式为______，______.
17.已知为数列的前n项和，，，记

求数列的通项公式；

已知，记数列的前n项和为，求证：

18.人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点C处正上空的点P处，

一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍.已知位于点C西南方向的草从A处潜
伏着一只饥饿的猎豹，猎豹正盯着其东偏北方向上点B处的一只羚羊，且无人机拍摄猎
豹的俯角为，拍摄羚羊的俯角为，假设A，B，C三点在同一水平面上.
求此时猎豹与羚羊之间的距离AB的长度；

若此时猎豹到点C处比到点B处的距离更近，且开始以的速度出击，与此同时机

警的羚羊以的速度沿北偏东方向逃跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑
600m，试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能？请说明原因.
19.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，，

平面平面ABCD，O为AB的中点，，
，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点.
求证：平面平面AFGB；

求平面PDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值.

，
20.为响应习近平总书记“全民健身”的号召，促进学生德智体美劳全面发展，某校举行

校园足球比赛.根据比赛规则，淘汰赛阶段，参赛双方有时需要通过“点球大战”的方式决定
胜负.“点球大战”的规则如下：
①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；
②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要
再踢例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮

；
③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每