第五章 扭转轴的强度设计与刚度设计.ppt

5.2圆轴的扭转切应力将任一截面上点C处的应力p分解成垂直于截面的分量和切于截面的分量。T切应变与t的作用相对应。变形体静力学的基本研究思路：取长为dx的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性转动角df，原来的矩形ABCD变成为菱形ABCD。(1)变形几何条件(2)物理关系—材料的应力-应变关系讨论：圆轴扭转时横截面上的切应力分布(3)力的平衡关系(3)力的平衡关系2圆截面的极惯性矩和扭转截面系数圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量功率常常用千瓦(kW)或马力表示，注意到：
1kW=1000Nm/s,1马力=736Nm/s,
则功率、转速与传递的扭矩之关系为：
M(kN.m)=9.55Np(千瓦)/n(转/分)
M(kN.m)=7.02Np(马力)/n(转/分)单位扭转角为：dx研究思路：结论：讨论：例:圆轴的直径d=100mm,长度为2l,l=500mm.B.C两处承受外力偶分别为Me1=7000Nm,Me2=5000Nm.若材料的剪切弹性模量G=82GPa。
求（1）试做轴的扭矩图；
（2）求轴的最大切应力，并指出所在位置；
（3）求C截面对A截面的相对扭转角。例:空心圆轴如图，已知MA=150N.m，MB=50N.m，MC=100N.m，材料G=80Gpa，
试求（1）轴内的最大切应力；
（2）C截面相对A截面的扭转角。2)计算各段应力:例：钻杆横截面直径为20mm，在旋转时BC段受均匀分布的扭矩的作用。已知使其转动的外力偶矩Me=120N.m,材料的切变模量G=80GPa,试求钻杆两端的相对扭转角。2)求相对扭转角

AB段任一截面上的扭矩T=-Me
BC段任一截面的扭矩

则

得
拉压轴AB间的相对扭转角为：AB=TL/GIr3.扭转圆轴的设计例：卡车的传动轴AB由无缝钢管制成，如图。钢管外径D,壁厚δ，材料为45钢，许用切应力[τ]=60MPa。若传动轴最大的工作扭矩T=1.8KN.m,试校核轴AB的扭转强度。例：将上例中传动轴设计成实心轴，其强度与空心轴相同，试计算实轴直径，并比较空心轴与实心轴的重量。2）计算实轴直径

解:1)画扭矩图。2)按刚度设计，有：讨论：若取a=0.5，试设计空心圆轴尺寸。功率常常用千瓦(kW)或马力表示，注意到：
1kW=1000Nm/s,1马力=736Nm/s,
则功率、转速与传递的扭矩之关系为：
M(kN.m)=9.549Np(千瓦)/n(转/分)
M(kN.m)=7.02Np(马力)/n(转/分)例：传转轴的转速n=300r/min,已知主动轮A的输入功率为50kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为10kW20kW20kW。轴材料的[τ]=40MPa,[θ]=0.5(o)/m,G=80GPa.
求（1）合理的布置各轮的位置；
（2）设计轴的直径。3)设计轴的直径
由强度条件

由刚度条件

例:传动机构中AB轴的转速n1=120r/min,从B轮上输入功率P=14kw.此功率的一半通过锥形齿轮传递给垂直轴C，另一半传给水平轴H。若锥形齿轮A和D的齿数分别为36和12;各轴的直径分别为d1=70mm,d2=35mm,d3=50mm；轴的许用切应力[τ]=30MPa。试对各轴进行强度校核。求解变形体静力学问题的基本方程:
力的平衡方程、材料的物理方程和变形几何方程。例：两端固定的阶梯圆轴AB，在截面C处受外力偶矩Mc作用，已知d1,d2,l1,l2。材料的切变模量G，许用切应力[τ]=，单位长度许用扭转角,试求圆轴两端的约束力偶矩，并进行强度和刚度校核。4)校核强度

AC段最大切应力

CB段最大切应力
5）校核刚度
AC段最大单位长度扭转角

CB段最大单位长度扭转角

小结圆轴扭转