轴的强度与刚度设计.ppt

第三篇工程运动分析与动力分析第9章引论9-1-2描述点的运动的方法
1.点在空间的位置表示：
矢径法：r；
直角坐标法：x，y，z；
2.运动方程：r=r(t)；
x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)；
3.速度v=dr/dt；
vx=dx/dt，vy=dy/dt，vz=dz/dt；
v=√vx2+vy2+vz2
4.加速度a=dv/dt=d2r/dt2；
ax=dvx/dt=d2x/dt2，
ay=dvy/dt=d2y/dt2，
az=dvz/dt=d2z/dt2。
a=√ax2+ay2+az2
点作曲线运动时加速度的求法：
切向加速度aτ
aτ=dv/dt
加速度的方向沿轨迹的切线方向，表示速度大小的变化率；
法向加速度an
an=v2/ρ
加速度的方向沿轨迹的法线方向，指向曲线的凹面，ρ为点所在位置的曲线的曲率半径，an表示速度方向的变化率；
全加速度
a=√aτ2+an2
=√（dv/dt）2+（v2/ρ)2
加速度a方向与法线的夹角β
由tanβ=∣aτ∣/an确定
§9-2刚体的平移§9-3刚体的定轴转动9-3-2刚体的转动方程
设置坐标轴z与转轴重合，以过轴线的固定半平面P0为参考面，另外在刚体上固连一通过转轴的半平面P，该平面将随刚体转动，称为动平面。
刚体在空间的位置由P与P0的夹角Φ确定，称为刚体的转角，或角坐标，单位为弧度。
Φ为代数量，正负由右手定则确定：四指方向与Φ角转向一致，若拇指指向与z轴正向一致者为正，反之为负。
刚体转动时，转角Φ随时间t变化，可以表示成时间的单值连续函数：
Φ=Φ（t）
称为刚体的转动方程。
刚体的转动方程是个代数方程。9-3-2刚体转动的角速度
角位移—刚体转动时，设瞬时t的转角为Φ，经过时间间隔△t后转角为Φ’，则△Φ=Φ’-Φ称为角位移。
平均角速度—ω=△Φ/△t
角速度—△t趋于零时，平均角速度的极限值，称为刚体在瞬时t的瞬时角速度，简称角速度。

ω==dΦ/dt=
角速度ω为转角Φ对时间的一阶导数。
ω是代数量，正负号规定与Φ相同。
ω单位为rad/s（弧度/秒）
若给的转速单位为n(r/min)转/分，换算关系为
ω=2πn/60=πn/30≈0.1n
用矢量表示ω：作用线与转轴重合，指向根据右手定则确定9-3-3刚体转动的角加速度
角加速度是度量角速度变化快慢的。
设瞬时t的角速度为ω，经过时间间隔△t后角速度为ω’，则△ω=ω’–ω为角速度的增量
平均角加速度—=△ω/△t
角加速度—α==dω/dt==
角加速度α为角速度ω对时间的一阶导数，Φ对时间的二阶导数。
α是代数量，正负号规定与Φ相同。
α单位为rad/s2（弧度/秒2）
α与ω同号时，刚体作加速转动；α与ω异号时，刚体作减速转动。
若已知刚体的转动方程，通过求导求得角速度、角加速度
若已知刚体转动的角加速度和初始条件，可以通过积分求得角速度和转动方程；
Φ、ω、α的关系与点作直线运动的x、v、a的关系相同。
9-3-4刚体定轴转动的两种特殊情形
1.匀速转动：α=0,
ω=常量
Φ=Φ0+ωt
Φ0为t=0时的转角。
2.匀变速转动：α=常量,
ω=ω0+αt
Φ=Φ0+ω0t+αt2/2
Φ0、ω0为t=0时的转角和角速度。§9-4定轴转动刚体上各点的速度和加速度9-4-2定轴转动刚体上各点的加速度
质点圆周运动的加速度分解成两个相互垂直的分量
切向分量aτ=dv/dt；
法向分量an=v2/ρ，方向总是指向凹面
设定轴转动刚体角速度为ω，角加速度为α，求距定轴r处的点的加速度
定轴转动刚体距转轴r点的加速度也分解成两个分量
1.切向加速度
距定轴r处的点速度为v=rω
aτ=dv/dt=d(rω)/dt
=rdω/dt=rα
定轴转动刚体上任一点的切向加速度等于该点的转动半径与刚体角加速度的乘积。
加速度的方向沿圆周的切线，指向与α的转向一致。2.法向加速度
an=an=v2/ρ=v2/r=(rω)2/r=rω2
定轴转动刚体上任一点的法向加速度等于该点的转动半径与刚体角速度平方的乘积。
法向加速度的方向总是指向转轴。
定轴转动刚体上任一点的加速度等于切向加速度与法向加速度的矢量和，大小为
a=√aτ2+an2=√(rα)2+(rω2)2
=r√α2+ω4
加速度a方向与半径的夹角β由
tanβ=∣aτ∣/an
=∣rα∣/rω2=∣α∣/ω2
各点加速度大小与转动半径成正比；
各点加速度的方向相同，与半径无关，夹角均为β。
§9-5应用举例[例题9-2]某发动机转子运动方程为Φ=t3/2，转子半径R=0.5m。试求转子上外缘M点在t=2s时的速度和加速度。
解：由ω=dΦ/dt和α=dω/dt
得到ω=dΦ/dt=3t2/2，
α=dω/dt=3t
将t=2s代入有
ω=3×22/2