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中考复习——二次函数的图象与性质
导学案
黔江区石会中学校郑仁彬
一、研读考点：
1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。
2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。
4、(略)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。——2016年中考所要求的。
二、命题趋势：二次函数是中考的重点内容
1、直接考查二次函数的概念、图象和性质等。
2、实际问题情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实际问题。
3、在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查。
4、体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想。
三、真题体验：
1．(2014·金华)如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是()。
A．－1≤x≤3 B．x≤－1
C．x≥1 D．x≤－1或x≥3

2．(2014·宁波)已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()。
A．(－3，7) B．(－1，7)C．(－4，10) D．(0，10)
四、分解考纲：
（一）考点一——确定二次函数的解析式
（二）考点二——利用图象判断a，b，c的符号(图象与系数的关系)
（三）考点三——二次函数的图象与性质
（四）考点四——构建二次函数模型解决实际问题(解应用题)

（一）考点一——确定二次函数的解析式
例1．(2014·宁波)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，求二次函数的解析式。

【解析】待定系数法求二次函数解析式，得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得解析式。
解：

例2．已知二次函数的图象经过原点及点（-12，-14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式。

方法提炼：
1．用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式的形式：
(1)若已知图象上三个点的坐标，可设一般式，转化为三元一次方程组；
(2)若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)；
(3)若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(小)值，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k。
2．解题时要充分利用抛物线的轴对称性这一几何性质，有时会带来意想不到的效果。
五、跟踪练习：
1、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2），它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）。

A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2
2、（2014滨州市）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF。设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）。
A．y=x+1B．y=x-1C．y=x2-x+1D．y=x2-x-1

3、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是SKIPIF1<0，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是。

4、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于ASKIPIF1<0和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标。

5、已知某二次函数的图象与SKIPIF1<0轴分别相交于点A(-3，0)和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，-3m）(m＞0)，顶点为点D。
⑴求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；
=2\*GB2⑵如图①，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；
=3\*GB2⑶如图②，当SKIPIF1<0取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？

图eq\o\ac(○,1)图eq\o\ac(○,2)