《锐角三角函数（2）》教案3.doc

《锐角三角函数（2）》教案3
【教学内容】
锐角三角函数（二）
【教学目标】
知识与技能理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法。
过程与方法经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三种比值也一定,从而产生三种函数的道理。.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
情感、态度与价值观
理解锐角三角函数的意义，领会数学来源于生活，但具有周密性和严谨性。
【教学重难点】
重点：1、理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切
【导学过程】
【知识回顾】什么叫锐角A的正切？在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
【情景导入】在上节，有的同学会有疑问，为什么我们只研究∠A的对边与邻边的比，而对斜边弃之不理呢？本节课我们就要重点研究它，随我来，一起揭开它的奥秘吧！
【新知探究】
斜边边
探究一、如图，当Rt⊿ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定，此时，其他边的比也确定吗？与同学交流，谈谈各自的想法。
∠A的对边

∠A的邻边
要点归纳：在Rt⊿ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定
正弦、余弦函数
，
探究二、梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？你能得出一个类似正切函数的规律吗？
sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡；

探究三、
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，，求BC的长。
分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，，求AB的长及sinB。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。

【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.

3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA=.

4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()
A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=
5、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于()
A.B.C.D.
6、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()
A.tanα<tanβB.sinα<sinβ;C.cosα<cosβD.cosα>cosβ
7、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()
A.B.C.D.

9、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.

10、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求：s△ABD：s△BCD