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中国数学发展简史
（转自晓明数学园，《世界名人故事丛书》）前言提起金牌，人们可能马上要联想到体育。在中国历史上，体育健儿屡摘金牌，只是近几十年的事。然而，与之相反，我国的数学，在上千年前，就不断出现过一些金牌得主，而近百年来，我国在这些学科却逐渐落伍了。对我国古代数学如此早熟，人们常常会生出些疑问、猜想和传说。许多书上都记载着这么一个美丽的传说，说的是3000多年前，我们的祖先夏禹为民治水，废寝忘食，三过家门而不入。有一天，突然从滚滚的波涛中跃出了一个龙头马身子的动物来，它的背上还驮着一幅图，名叫“河图”；事也凑巧，与此同时，在涓涓流淌的洛河（黄河支流）上，也浮出了一只巨大的乌龟，背上也驮着一幅图，名叫“洛书”。后来它们分别把这一图一书献给了大禹。传说，这是河神的旨意，要帮助大禹掌握治水的诀窍，而大禹看了这“河图洛书”，真的懂得了测量，最后带领百姓开渠引水，获得了成功。难道古代数学的如此早熟，真的是靠神灵的暗中保佑吗？让历史来回答吧！翻开任何一部中国数学发展史，你都不难发现，祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。中国数学的起源（上古~西汉末期）古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界是不堪设想的。今天，我们会不屑一顾从1数到10这样的小事，然而上万年以前，我们祖先为了这事可煞费苦心了。在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。每只手各拿一件东西，就是2。数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。就这样，在逐步摸索中，祖先从混混沌沌的世界中走出来了。先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。在金文周《鼎》中有这样一段话：“东宫乃曰：偿禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10捆变成20捆。如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即：10+10=2020×2=40除了在记数和算法上有了较大的进步外，祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一《周易》中，就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。到了战国时期，祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法口诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后，才作为一门学科形成的，可是早在2000多年前，战国时期著名的军事家孙膑（公元前360~前330年）就提出过“斗马术”问题，而这一问题的内容，正反映了对策论中争取总体最优的数学思想。“斗马术”问题说的是，齐威王要和大将田忌赛马，他们每人各有上、中、下等马各1匹，田忌那3匹马比起齐威王的来，都要略逊一筹，如果用同等级的对应较量法，田忌必输无疑，田忌为此急得不知如何是好。这时，孙膑从旁点拨，田忌用了孙膑的办法，以2:1取胜齐威王。孙膑用的是什么方法呢？请看下面的示意图：田忌齐威王下等马上等马上等马中等马中等马下等马看到这，你不觉得我们的祖先实在是很聪明吗？当历史推进到秦汉时期，祖先们不再往骨头上刻字了。他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上，这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”。这种简或牍以西汉时期的流传下来最多。从那些汉简中，我们发现，秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法口诀。在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。这个时期最值得一提的，要算是算筹和十进位制系统了。有了它们，祖先们就不再为没有合适的计算手段而发愁了。在我国古代，直到唐朝以前，一直用着这一套计算系统。算筹的确切起源时间至今还不清楚，只知道，大约在秦汉时期，算筹已经形成制度了。要明白算筹是怎么回事，先得知道什么叫筹。筹