复数的概念及复数代数形式的运算.doc

复数的概念及复数代数形式的运算
班级________姓名________考号________日期________得分________
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝()
A．2 B.eq\f(1,2)
C．－eq\f(1,2) D．－2
解析：由(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i，
因为(1＋bi)(2＋i)是纯虚数，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－b＝0,2b＋1≠0))⇒b＝2.
答案：A
2．在复平面内，复数eq\f(1＋i2009,(1－i)2)对应的点位于()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：在复数运算中，要注意几个常用的结论：(1)in是以4为周期变化的，即i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1；(2)(1±i)2＝±2i；(3)复数的除法运算，一般是把分子和分母同乘以分母的共轭复数后化简，本题中，eq\f(1＋i2009,(1－i)2)＝eq\f(1＋i,－2i)＝eq\f((1＋i)i,－2i2)＝eq\f(－1＋i,2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，所以对应点在第二象限，故选B.
答案：B
3．已知z是复数，且z(1＋i)＝1，则z的共轭复数等于()
A．1＋i B．1－i
C.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i D.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i
解析：z＝eq\f(1,1＋i)＝eq\f(1－i,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，
∴z的共轭复数为eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i.
答案：C
4．(2010·全国Ⅰ)复数eq\f(3＋2i,2－3i)＝()
A．i B．－i
C．12－13i D．12＋13i
解析：eq\f(3＋2i,2－3i)＝eq\f((3＋2i)(2＋3i),(2－3i)(2＋3i))＝eq\f(13i,13)＝i，故选A.
答案：A
5．设f(n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))n＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))n(n∈N*)，则集合{x|x＝f(n)}中元素个数是()
A．1 B．2
C．3 D．无穷多个
解析：∵eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i
∴f(n)＝in＋(－i)n，
又f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0
∴{x|x＝f(n)}＝{－2,0,2}故选C.
答案：C
6．设复数z(z∈C)在映射f下的象是eq\x\to(z)·i，则－1＋2i的原象为()
A．2－i B．2＋i
C．－2＋i D．－1＋3i
解析：设原象为z＝x＋yi(x，y∈R)，则eq\x\to(z)·i＝eq\x\to((x＋yi))·i＝(x－yi)i＝y＋xi＝－1＋2i，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1))∴z＝2－i.
答案：A
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．已知1＋eq\r(3)i＝z·(1－eq\r(3)i)，则复数z＝_________________.
解析：z＝eq\f(1＋\r(3)i,1－\r(3)i)＝eq\f(1－3＋2\r(3)i,4)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i.
答案：－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i
8．(2010·江苏)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．
解析：∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝eq\f(6＋4i,2－3i)，
∴|z|＝eq\f(2|3＋2i|,|2－3i|)＝2.
答案：2
9．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且eq\f(z1,z2)为纯虚数，则实数a的值为__________．
解析：∵eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋2i,3－4i)＝eq\f((a＋2i)(3＋4i),(3－4i)(3＋4i))
＝eq\f(3a＋6i＋4ia－8,25)＝eq\f(3a－8＋(6＋4a)i,25)，
又eq\f(z1,z2)为