数与代数分析及其教学建议.doc

《初中数学课程标准与教学实施》专题内容之二
数与代数教学内容分析及其教学建议

课程内容是体现课程理念的具体素材，课程内容是承载教育功能的基本载体。如何从整体脉络和基本结构上全面地、深刻地把握课程内容的本质是有效实施数学课程的根本保证。我们曾经调查了解：教师在实施新课程过程中遇到了哪些问题？许多教师反映，一是对数学课程基本理念的理解存在困难；二是对数学课程基本内容的把握存在困难；三是不知道如何把基本理念落实和融入到具体课程内容教学之中。
针对每个学习领域，每个学习领域包含哪些具体内容？这些内容之间有怎样的内在关联？呈现怎样结构？有什么样的的教育价值？教学内容如何体现课程基本理念？如何有效地开展相应的课堂教学？
◆有些知识点的要求是偏高的，为了减轻学生数学学习负担，可以适当减少一些要求比较高的知识点，如了解有效数字的概念；能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。
◆有几个数学概念应该进一步予以明确，如算术平方根、最简二次根式；掌握几个基本的法则，如合并同类项的法则和去括号的法则。
◆可以适当增加一些论证的要求。
◆有一些内容可以适当增加，并适度地提高学习要求，如能解简单的三元一次方程组；能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)；知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
●具体案例1：增加了用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等；了解一元二次方程的根与系数关系等，有没有什么具体的依据呢？
第一，一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。
第二，一元二次方程在数学上非常重要，是一个经典的数学模型，也是数与代数部分的核心内容，学习一元二次方程对其它学科也有着重要意义；一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系又是一元二次方程知识的核心，学习一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，不仅能提高运算能力和推理论证能力，还可以强化学生对方程思想、函数思想和模型思想的理解，进一步培养学生的数学化的意识和观念。
第三，一元二次方程是联系有关数学知识的一个纽带，后面学生还要学习一元二次不等式、一元二次函数的知识，一元二次不等式的解集既与一元二次方程的两个根有关，也与一元二次函数图像的性质有关，通过这样的学习活动，让学生感受到知识之间的联系性，有助于学生从整体上把握与理解数学知识。
第四，学习一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，还可以将很多的几何图形位置关系的问题、函数图像交点个数的问题都转化为一元二次方程的判别式的符号问题。如直线与圆的位置关系、一次函数的图像与二次函数的图像交点个数问题、一次函数的图像与二次函数的图像交点坐标问题等，就转化为一元二次方程的判别式的符号判断问题。
●具体案例2：为什么增加能解简单的三元一次方程组和知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数？
增加能解简单的三元一次方程组和知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数是基于课程内容整体性的把握。因为显然要知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，需要能解简单的三元一次方程组的知识。并且，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，这实际上又能够强化代数知识与几何内容之间的内在统一性，也会加深学生对数形结合思想的感悟与理解。
另外，解简单的三元一次方程组的知识在初中数学、高中数学中都有着广泛的应用，以前好像没有解三元一次方程组的学习要求，很多高中数学教师感觉初中数学知识删得过多，在遇到需要解三元一次方程组时，还要给学生重新补充这个知识，给高中数学教学带来了很多不便。还有，因为没有学习解三元一次方程组，很多经典的、直观的知识没有办法讲授，如最简单的平面上不在同一条直线上的三点坐标所确定的二次函数的解析式是什么？现在增加了这一知识点，这个问题就得以解决了。
数与代数包括三大内容，分别为数与式、方程与不等式、函数。数与式部分的主线是：在引入有关数与式概念的基础上，施行数与式的运算，同时探究这些运算具有的运算律，进而合理运用运算律来简化有关数与式的运算，并适当体现了有关数与式运算的实际应用。

从这个直观结构图可以很清晰地发现，数与代数学习领域从纵向上看，主要是按照有理数、实数、代数式、整式、分式的脉络展开的；从横向上看，主要分为概念、运算、运算律和应用这样几个层次。
除此以外，这部分还包括了一些其他内容，如
◆在有理数部分，有数轴表示与有理数大小比较的内容；
◆在实数部分，有平