用平方差公式进行因式分解.doc

中考题型例析
1.因式分解的识别
例1下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是()
A.a(a-b+1)=a2-ab+b;B.a2-a-2=a(a-1)-2
C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b);D.x2-4x-5=(x-2)2-9
解析:因为A、B、D的右边都不是整式的乘积的形式,只有C的右边是整式的乘积形式,并且左右恒等,故C是因式分解,故应选C.
答案:C.
2.灵活应用两种方法进行分解因式
例2分解因式:(x2-1)2+6(1-x2)+9.
解:(x2-1)2+6(1-x2)+9
=(x2-1)2-6(x2-1)+9
=[(x2-1)-3]2
=(x2-4)2
=[(x+2)(x-2)]2
=(x+2)2.(x-2)2.
点评:把(x2-1)看成一个整体利用完全平方公式进行分解,体现了“换元”思想,最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的.
3.因式分解与方程的关系题
例3已知x-3是kx4+10x-192的一个因式,求k的值.
解:∵x-3是kx4+10x-192的一个因式,
∴3是方程kx4+10x-192的一个根,
∴k×34+10×3-192=0,解得k=2.
点评:理解因式分解与方程的关系是解决此类问题的关键,这种方法在分解高次多项式时,寻找它的因式时,很有用,要理解好这种方法.