北航材料力学试题库.pdf

北航材料力学试题库&习题集

为了建立材料力学试题库及编写辅导书，根据上次开会讨论所提意见，将原定开学每人交50
题改为6月下旬完成，可以包含以前提到的30题。请大家首先列出自己编写部分的相关知识点，
根据主要问题类型及分析方法进行编写（含题、解答、及难度分析）。
1、编写风格&例题
我个人认为编写风格以简单清楚为好，绘图格式要求及几种基本图形见附件。
为简化阅卷，可以适当出一些填空题，如：

某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应

力为σ45°＝___________，切应力为τ45°＝_____________；正应变、切应变分别为ε45°

=_____________，γ45°=_____________。主应力为σ1＝___________，σ2＝___________，σ3＝

_____________，最大切应力为τmax＝_____________。

σ=τ

α
x
σ=τ
τ

题1图
知识点：任意方向的应力计算公式（应力圆）、主应力、三向应力状态最大应力、广义胡克定律
难度：C，综合性较强
解答：某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正

应力为σ45°＝___τ______，切应力为τ45°＝___-τ______；正应变、切应变分别为ε45°=__(1+μ)τ/E__，

γ45°=__-2(1+μ)τ/E___。主应力为σ1＝2τ，σ2＝__0__，σ3＝−2τ，最大切应力为τmax＝2τ。

当然，大部分题目还应为计算题，可以通过提出数问将题目分出层次，各问可以由
简单到复杂。如：

1．图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力p、轴向力F和扭力矩M的作用。已知圆筒内径D
＝200mm，壁厚t＝5mm，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.28，在圆筒表面贴应变花已测
出ε=230×10−6，ε=100×10−6与ε=−40×10−6，［σ］＝70MPa。(1)求沿x,y方向的
xy45o
正应力；(2)试求气体压强ｐ；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。

M

p

εoF
εy45
εx

l

知识点：广义胡克定律，任意方向的应变分析，主应力分析，薄壁圆筒的强度计算；
难度：B，综合性较强。
解：（1）首先，根据广义胡克定律计算正应力
E200⋅103
σ=(ε+µε)=(230+0.28×100)×10−6=56MPa
x1−µ2xy1−0.282

E200⋅103
σ=(ε+µε)=(100+0.28×230)×10−6=35.7MPa
y1−µ2yx1−0.282

（2）由应力分析可知，σx是由薄壁圆筒内压与轴向力共同产生的，而σy仅由薄壁圆筒内压产生，因

此，由
pD
σ=
y2δ
可以求出内压

2δσy2×5
p==×35.7=1.785MPa
D200

（3）由应力分析可知，扭转力偶使横截面产生切应力，下面，由已知的45o方向的应变及x,y方向的应
变来分析切应变

εx+εyγxy
εo=−
4522
可得
ε+ε
γ=(xy−ε)×2=410×10−6
xy245'
根据广义胡克定律

E200×103
τ=γ=×410×10−6=32.03MPa
xy2(1+µ)xy2×1.28
求出这种平面应力状态下的最大应力

2
σσ+σ⎛σ−σ⎞79.45
maxxy⎜xy⎟2
=±⎜⎟+τx=45.85±33.60=
σmin2⎝2⎠12.25
得到主应力及三向应力状态下的最大切应力
79.45−0
τ==39.725
max2

由第三强度理论
70
τ=39.725>
max2
结论：筒壁强度不够。

2．图示结构中，AC和AB材料的弹性模量均为E=200GPa,AC杆直径d＝5mm，AB杆b＝
3h=75mm，长l=0.8m。力F作用于ABC平面内，结构自重不计，适用欧拉公式的临界柔度为100，

中柔度压杆的临界应力为σcr=304−1.12λ，

（1）F沿杆AB轴线，并规定稳定安全因数为nst=3，求许用载荷[F]；

（2）F沿杆AC轴线，试分别求F=350N及F=500N时A节点的位移。

知识点：压杆的临界荷载，失稳方式判定，压杆稳定条件与合理设计，临界应力总图，超静定问题分析
难度：（1）B，（2）A

hFh
bb
F
B
ABAB
ll
d0.5l0.5l
d
CC

题5图
解：（1）AB杆一端固定，一端铰支。首先，分析柔度

bh3
h20.7×800
i=12=λ==77.6<100
bh1225
12
小于临界柔度,采用中柔度压杆的临界应力公式，并除以稳定安全因数，可得
(304−1.12×77.6)×25×75
[F]==13