材料力学课件应力状态.ppt

第7章应力状态和强度理论§7-1概述1.轴向拉伸（压缩）上述强度计算中认为：杆件是沿横截面破坏的另一些杆件是沿斜截面破坏的轴向拉伸（压缩）中，斜截面上的应力：一点的应力状态：三、应力状态的表示方法围绕该点截取一单元体，并标出各面上的应力围绕该点截取一单元体，并标明各面上的应力主平面——切应力为零的平面可以证明：单向应力状态单向应力状态1.单向应力状态锅炉或其它薄壁圆筒形容器壁上的任一点在滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点A§7.2平面应力状态分析平面应力状态是工程中常见的应力状态，例如：平面应力状态通常用平面图形表示22二.应力分析的解析法σ：拉应力为正
τ：顺时针转动为正
α：逆时针转动为正平衡对象——用斜截
面截取的微元局部注：三角公式讨论：例图示一矩形截面简支梁，在跨中有集中力F作用。已知：求离左支座处截面上C点在斜截面上的应力。解：32§7.2平面应力状态分析tzx2.主应力注意：20的值与其所在的象限有关，而其所在象限与计算式中分子、分母的正负有关，即：3738由40由：例讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏原因[例]用解析法求图示单元体的解：s三、平面应力状态分析的图解法2.应力圆的作法证明：由此作出的圆为应力圆3.应力圆与单元体的对应关系注意：单元体上逆时针转应力圆上逆时针转2(2)利用应力圆确定主应力与主平面(3)利用应力圆确定极值切应力及其作用面应力圆的几种对应关系解：C点应力状态如图b所示，其拉应力和切应力为：解：按一定比例画出应力圆。按一定比例，作出应力圆，并找到斜截面对应的点，量取其坐标可得：例求图a所示应力状态的主应力及方向。2、解析法：[例]分别用解析法和图解法求图示单元体的解：(Ⅰ)使用解析法求解s(Ⅱ)使用图解法求解[例]一点处的应力状态如图所示，试用应力圆求主应力。低碳钢68圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内力p作用圆球形薄壁容器，壁厚为t，内径为D，承受内压p作用。[例]一点的应力状态如图所示（应力单位MPa），试作应力圆求主应力及其作用平面。一、应力圆研究表明：研究表明：二、最大切应力注意区别：例试求图示应力状态的主应力和最大切应力。[例]求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。例用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面，最大切应力max及作用面。最后依据三个主应力值可绘出三个应力圆，如图d。作用面与2平行而与1成45°角，如图e所示。解析法：圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内力p作用一、平面应变的概念规定：问题：二、平面应变分析的解析法应用叠加原理应用叠加原理应用叠加原理即：方向的应变为四、主应变四、主应变五、极值切应变六、由任意三个方向线应变求主应变在实验应力分析中，通常测出构件表面某点沿三个在实验应力分析中，通常测出构件表面某点沿三个各种应变计：已知，ex=345×10－6，
e45°=208×10－6,
ey=−149×10－6。
试求主应变的数值和方向。103一、广义胡克定律3.复杂应力状态3.复杂应力状态3.复杂应力状态3.复杂应力状态3.复杂应力状态3.复杂应力状态二、E、、G之间的关系三、体积应变略去高阶微量利用广义胡克定律[例]如图刚性槽内放置边长为1的立方体。若上部压力为q，求立方体的应力。例已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为1=240×10-6，3=–160×10-6。材料的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3。求该点处的主应力值数，并求另一应变2的数值和方向。联立两式可解得：s边长a=0.1m的铜立方块，无间隙地放入体积较大、变形可忽略的钢凹槽中。联解可得：利用空间应力状态下最大切应力的计算式可得：例已知图示简支梁跨中C点45°方向的线应变，材料的弹性模量为E，横向变形系数为ν。求载荷F。⇒例图示圆截面杆，已知d=100mm,E=200Gpa,ν=0.3,求F、M。127例题一直径d=20mm的实心圆轴,在轴的的两端加扭矩Me=126N·m.在轴的表面上某一点A处用变形仪测出与轴线成
-45°方向的应变=5.010-4,试求此圆轴材料的剪切弹性模量G.解:围绕A点取一单元体D解:从圆筒表面K点处取出单元体,其各面上的应力分量如图所示可求得K点处的线应变x,y为b解:梁为拉伸与弯曲的组合变形.A点有拉伸引起的正应力和弯曲引起的切应力.（2）A点处的线应变x,y,z例题14简支梁由18号工字钢制成.其上作用有力F=15kN,已知E=200GPa,=0.3.解:0.51.轴向拉压杆2.等直圆杆扭转3.梁的弯曲应变能在线弹性范围和小变形条件下，应变能与加载顺序无关，只取决于外力(变形)的最终值。2、三向应力状态广义虎克定律——体积改变能密度3、形状改变能密度s可证