高二数学人教A版选修2-1学案 221 椭圆及其标准方程.doc

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2.2椭圆
2.2.1椭圆及其标准方程
问题导学
一、椭圆的定义
例题一已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
迁移与应用
1．下列说法中正确的是()．
A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆
C．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆
D．到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆
2．椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上一点P到其一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为__________．

二、椭圆的标准方程
例题二
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)；
(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；
(3)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过A(eq\r(3)，－2)和B(－2eq\r(3)，1)两点．
迁移与应用
1．已知椭圆焦点在x轴上，且a＝4，c＝2，则椭圆方程为()．
A．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1B．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1
C．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,12)＝1D．eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1
2．已知椭圆过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－4))和点Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，3))，求此椭圆的标准方程．

三、焦点三角形
例题三已知P为椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(4y2,75)＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．
迁移与应用
1．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|=4，则|PF2|=___________，∠F1PF2的大小为___________．

2．已知椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2＝90°(如图)．求△PF1F2的面积．

当堂检测
1．已知定点F1，F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是()．
A．椭圆B．圆
C．直线D．线段
2．若P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长等于()．
A．16B．18C．20D．不确定
3．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()．
A．－9＜m＜25B．8＜m＜25
C．16＜m＜25D．m＞8
4．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝__________．
5．一个动圆与已知圆Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程．