袁受红 教学案例.doc

教学案例课题：§5.3一次函数的图象(1)
南京市南湖一中袁受红

教材所处的位置及作用
位置：苏科版九年义务教育课程标准试验教科书八年级上册第五章第三节
作用：1)、加强学生对前面所学函数知识的理解，直观感受与理解两个变量之间的变化关系
2)、使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为后面学习二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础
3)、一次函数的图象很好地体现数形结合的思想，加强学生对数量与空间之间的对应关系的理解

教学目标
1、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，并能较熟练的作出一次函数的图象。
2、知道一次函数的图象是一条直线,会根据坐标判断所给对应的点是否在所给的直线上。
3、理解一次函数的代数表达式与图象和点之间的对应关系。
4、会根据一次函数图象解决简单问题。
教学重点
1、正确地选取两点作出一次函数的图象。
2、理解一次函数的代数表达式与图象上的点之间的对应关系。
教学难点
1、一次函数的代数表达式与图象上的点之间的对应关系的理解。
2、如何根据函数关系式列表取点。
教学过程：
情景创设
（1）复习与提问
师：上节课我们一起学习了一次函数和正比例函数的意义以及如何根据条件确定一次函数的关系式，下面回顾一次函数的关系式是什么？注意条件。正比例函数的关系式是什么？注意条件。
生：y=kx+b（k≠0），y=kx（k≠0）（学生回答，教师板书。）
[设计意图]学生巩固对一次函数和正比例函数表达式形式的认识，以及这两个变量之间的函数关系。

（2）观察并思考
师：仔细观察屏幕上的图片，图中有几枝香？在点燃前有多长？点燃5分钟后缩短了多少？还有多长呢？
师：从上面的图片中，你还能获得哪些信息？
请将观察的结果填入下表:
点燃时间/分05101520香的长度/cm
设香的长度为ycm,点燃时间为x（min）,你能写出y与x的关系式吗?y是x的一次函数吗？
生：y=20-4x;y=20-4/5x;y=16-4/5x。(学生给出了不同答案)
师：为什么会有三种不同的函数关系式？哪个是正确的？有方法可以验证吗？
生1：每5分钟燃烧4cm，则每分钟燃烧4/5cm，显然关系式y=20-4x是错的。
生2：这支香燃烧前是16cm，所以关系式y=20-4/5x也是错的。
生3：可以把表格中的两个变量“一对值”对应的带入所列的函数关系式验证，发现y=20-4x，y=20-4/5x都是左右两边值是不等的。
[设计意图]让学生学会看图片，通过观察图片让学生理解香的长度随着时间的流逝在缩短，引导学生学会用变化的观点观察分析静态的图片，进一步理解两个变量之间的函数关系。

二、探索活动与交流：
活动1：
师：用尺子依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
生：发现这些香的顶端在一条线上。
师：你能在平面直角坐标系中，将图片所揭示的信息反映出来吗？在解决这个问题之前先来思考几个问题：
(1)先观察我们上面填的表格中的两个变量x、y之间的关系，如x=5时，y=10；x给定一个值时，有一个y的值和它对应？
(2)如果把自变量x的值当做一个点的横坐标，相应的应变量y的值当做这个点的纵坐标，我们能否把这些点在平面直角坐标系中表示出来呢？
（3）同学们可以小组同学之间交流一下，如何把这个函数的关系在平面直角坐标系中用图像表达出来？
（同学们都拿出事先准备好的方格本和尺子，和同学交流如何建立直角坐标系，如何画点，如何画这个函数的图象。）

师：画完图象后各小组同学之间互相看看各自所画的图象有差别吗？你们觉得谁画的图象最能体现这个图片所反映的两个变量之间的关系？可以给大家展示看一下.
生1：这个图像只是几个点，虽然在一条线上，但我觉得应该把它连起来得到一条线段，因为香一直在不断燃烧。
生2：我觉得我们组朱同学画的图像最好，用x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，在坐标轴上箭头处标上了x、y及单位。
生3：我觉得朱同学画线段不对，应该画一条直线。
师：这个问题中的图象是线段、射线还是直线，我们可以结合两个变量取值范围来看，燃烧的时间x分钟和香的长度cm去理解。
[设计意图]动手画一画，建立直角坐标系，让学生直观感受一次函数也可以用图象来表达，满足一次函数关系式的点在一条直线上，并学会将实际问题数学化，为后面画一次函数的图像做好铺垫。

活动2：
师：同学们刚才把一次函数y=16-4/5x在平面直角坐标系中画出它的图象，我们可否画出其它的一次函数的图象。

例1在直角坐标系中画一次函数y=－x+2的图象。

(教师巡视观察并指导学生仿照前面画图象时先列表得到多组两个变量对应的数值，再描点画图象，以上步骤由学生自己独立完成，个别学生教师给予指导。)
师：绝大多数学生都列表取二个点至五个点，很多同学随意取得几个点，画出的图象有