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00023高等数学（工本）

引言

高等数学是一门基础性的数学课程，它的内容和方法贯穿
于各个学科的研究中。本文档将介绍高等数学的一些基本概念

和方法，帮助读者更好地理解和应用高等数学知识。

一、函数与极限

1.1函数的概念

函数是数学领域中一种基本的数学对象，它描述了输入和
输出之间的关系。函数可以用多种方式表示，包括数学表达式、

图形或者数据集合等。

1.2极限的定义

极限是高等数学中一个重要的概念，它描述了函数在某个
点附近的行为。通过极限的概念，可以研究函数的连续性、导

数和积分等重要性质。

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二、微积分

2.1导数与微分

导数和微分是微积分的基本概念，它们描述了函数在某个
点处的变化率。通过导数和微分，可以研究函数的最值、拐点

和曲线的切线等问题。

2.2积分与不定积分

积分是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某个
区间上的累积效应。通过积分，可以求解曲线下的面积、求解

物理学中的平均值等问题。

三、级数

3.1数项级数

数项级数是一种特殊的数列，它的每一项都是一个数。通
过对数项级数的求和，可以研究级数的收敛性和发散性，以及

求解级数的和的问题。

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3.2函数项级数

函数项级数是一种特殊的函数序列，它的每一项都是一个
函数。通过对函数项级数的求和，可以研究函数项级数的收敛

性和发散性，以及求解函数项级数的和的问题。

四、微分方程

微分方程是描述变量之间关系的方程，它是自然科学和工
程技术中一种常见的数学模型。通过求解微分方程，可以预测

和分析各种现象和问题，如物体的运动、电路的行为等。

结论

高等数学是一门基础性的数学课程，它具有广泛的应用领
域和深远的影响。本文档介绍了高等数学的一些基本概念和方

法，希望能够帮助读者更好地理解和应用高等数学知识。

参考文献

1.Stewart,J.(2008).Calculus:EarlyTranscendentals.
CengageLearning.

2.Cao,W.(2013).微积分学教程.北京大学出版社.

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