GPS测距原理.docx

GPS定位原理§16—4GPS定位原理
利用GPS进行定位的基本原理是空间后方交会（如图16-7），即以GPS卫星和用户接收机天线之间的距离（或距离差）的观测量为基础，根据已知的卫星瞬时坐标来确定用户接收机所对应的点位，即待定点的三维坐标（X，Y，Z）。GPS定位的关键是测定用户接收机天线至GPS卫星之间的距离，分伪距测量和载波相位测量两种。一、伪距测量在待测点上安置GPS接收机天线，通过测定某颗卫星发送信号的时刻到接收机天线接收到该信号的时刻Δt，就可以求得卫星到接收机天线的空间距离。式中：c为电磁波在大气中的传播速度。伪距：由于卫星和接收机的时钟均有误差，电磁波经过电离层和对流层时将产生传播延迟，Δt乘上空中电磁波传播的速度c得到的距离（不是接收机到卫星的几何距离）。

接收机至卫星的几何距离ρ：式中：δt—卫星钟误差改正数，由卫星发出的导航电文给出；δI—信号在大气中传播的延迟改正数，可用数学模型计算出来；δT—接收机时钟相对于GPS时间的误差改正数，未知数。设r=（XS，YS，ZS）为卫星在世界大地坐标系中的位置矢量，可由卫星发出的导航电文计算得到，R=（X，Y，Z）为接收机天线（待测点）在大地坐标系中的位置矢量，是待求的未知量。则上式中的ρ可表示为：
由（16-4）和（16-5）可知，每一个伪距观测方程中含有X，Y，Z和δT四个未知数。在任一测站只要同时对四颗卫星进行观测，取得四个伪距观测值，即可解算出四个未知数，从而求出待测点的坐标（X，Y，Z）。当同时观测的卫星多于四颗时，可用最小二乘法进行平差处理。
二、载波相位测量1、载波相位测量的基本原理：是利用GPS卫星发射的载波为测距信号，载波的波长比测距码波长要短得多，对载波进行相位测量就可能得到较高的测量定位精度。若不顾及卫星和接收机的时钟误差、电离层和对流层对信号传播的影响，在任一时刻t测定卫星载波信号在卫星处某时刻的相位与该信号到达待测点天线时刻的相位之差为：式中：N为信号的整周期数，(16-430.4)为不足整周期的相位差。将时间换算为相位，则卫星与待测点天线间的距离可由相位差表示为：式中：为相位差不足一周的小数部分。相位测量只能测定不足一个整周期的相位差，无法直接测得整周期数N，载波相位测量的解算比较复杂。N又称整周模糊度，可由多种方法求出，它是提高作业速度的关键所在。载波相位测量是利用卫星载波波长?为单位进行量度的，载波L1和L2波长分别为λ1=19.03cm、λ2=24.42cm，若测相的精度达到百分之一，则测量的分辨率可分别达到0.19cm和0.24cm，测距中误差分别为±（3mm～5mm）和±（3mm～7mm）2、载波相位观测值的差分考虑到GPS定位时的误差来源，普遍采用将相位观测值进行线性组合的方法，称为差分法，有一次差分（单差法）、二次差分（双差法）、三次差分（三差法）三种。
（1）一次差分如图16-8a所示，如果用两台接收机在测站K和M同步观测相同卫星P，可以写出两个如式（16-9）的方程，它们之间求一次差称为一次差分，即：一次差分：两台接收机的公共项—卫星时钟误差的影响被消除。卫星轨道误差、大气传播误差对两个测站同步观测的影响因具有相关性将被明显减弱，尤其当基线较短时，这种有效性更为显著。忽略式中第二项，并令，可将上式简化为：
（2）二次差分如图16-8b所示，用两台接收机在测站K和M同步观测两颗卫星P和Q，可以写出两个如式（16-10）的一次差分方程，它们之间再求一次差称为二次差分，即：式中。二次差分除消除了卫星时钟误差的影响外，还消去了接收机时钟误差的影响。这是双差模型的主要优点，同时也大大减小了其它误差的影响。二次差分是GPS向量解算中常用的一种形式。
（3）三次差分如图16-8c所示，若在两个历元时间（t，t+1）对两个二次差分再求差，称为三次差分，即：在三次差分中，又消除了整周未知数。三差模型中未知参数的数目较少，独立的观测量方程的数目明显减少，这对未知数的解算将会产生不良的影响，使精度降低。因此，通常将消除了整周未知数的三差法结果，仅用作前两种方法的近似值，而在实际工作中常采用双差方程进行解算。
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