基于刀具半径补偿的让刀量补偿 (2).doc

基于刀具半径补偿的让刀量补偿
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在精密数控加工中，当数控插补方法确定后，影响加工精度的主要因素之一就是加工工艺系统的刚度，刚度不足，造成让刀，从而引起加工误差。因此，数控编程时，不仅要考虑刀具的半径补偿，还应考虑由于刀具受力引起的让刀量补偿。本文给出了一种考虑刀具半径补偿的动态补偿让刀量的方法，并已成功运用于某厂真空泵转子的曲面加工中。
1刀具的半径补偿
加工工件廓形时，所用的刀具，总有一定的刀尖圆弧半径，这是精密加工中必须考虑的因素，所以刀具圆弧中心的运动轨迹不是工件的真实廓形L1，而是它的等距线L2。因此就要按照工件廓形的等距线编程(图1)。
图1刀尖圆弧半径及等距线图2等距线设工件廓形线为l，刀具圆弧半径为r，让l上每一点沿l在这点的法线方向移动一段距离r，得到新的点，这些新点的轨迹le称为l的等距线，亦即刀尖圆弧中心的轨迹。如图2所示，l为已知曲线，p是其上任意点，它的单位法线向量为n，法线上取长度等于r的点为pe，当点p沿曲线移动时，法线向量的方向随之变动，每一条法线上的点pe的联线le就是l的等距线。显然，在n的负方向也取一点，则此点形成的曲线也是曲线l的等距线。le在曲线l的外侧时称为外等距线(加工凸面)，le在l的内侧时称为内等距线(加工凹面)。
设曲线l的方程为s=[f(t)，g(t)]，在图示p点的情况下，p点的切线斜率为
tga=dy=dy/dt=g(t)dxdx/dtf(t)(1)由式(1)得
cosa=1=f(1+tg2a)½(f2+g2)½sina=tga=g(1+tg2a)½(f2+g2)½(2)由图2可知，法线单位向量n的坐标分量为
{nx=-sinany=cosa(3)根据等距线的定义，刀尖圆弧中心的轨迹为
{xe=x+rnxye=y+rny(4)将式(2)、(3)代入得
xe=x∓rg(f2+g2)½ye=y±rf(f2+g2)½(5)式(5)即为刀具半径补偿公式，加工凸面时，取上面的符号，加工凹面时，取下面的符号。
2让刀量的补偿
当刀具切削工件时，由于受切削力的作用，实际的加工位置与理论位置存在着一定的差距，这个差距我们称它为让刀量。数控编程时应对让刀量进行补偿，以提高加工精度。
作为特例，我们先分析加工圆弧的情况。如图3所示，大圆表示工件，三个小圆表示刀具的三个不同位置，假定由A向C加工ABC弧，刀具在各点的受力情况如下
A点{Fx=FB点{Fx=FsinaC点{Fx=0Fy=0Fy=FcosaFy=F设∆Xmax为X向的最大让刀量，∆Ymax为Y向的最大让刀量，则A、B、C各点的让刀量为
A点{∆XA=-∆Xmax∆YA=0(6)B点{∆XB=-∆Xmaxsina∆YB=∆Ymaxcosa(7)C点{∆XC=0∆YC=∆Ymax(8)∆Xmax和∆Ymax可通过测量特殊点获得(如测量A点和C点的让刀量)。∆X为正值表示向X轴正向让刀，反之，表示向X轴负向让刀：∆Y为正值表示向Y轴正向让刀，反之，表示向Y轴负向让刀(下同)。注意，∆X、∆Y的正负还与a有关。由式(2)可知，AC弧任意点的让刀量为
∆Xi=∆Xmaxsina=-∆Xmaxg(f2+g2)½∆Yi=∆Xmaxcosa=∆Ymaxf(f2+g2)½(9)作为更普遍的例子如图4所示，P0点为曲线上便于测量让刀量的一点。一般情况下，总能找到这样的一点。其让刀量满足下列关系
{∆X0=-∆Xmaxsina0∆Y0=∆Ymaxcosa0(10)Pe为曲线l上任意点，则在该点的让刀量，满足
{∆Xe=-∆Xmaxsina∆Ye=∆Ymaxcosa(11)由式(2)、(10)、(11)可得，曲线，上任意点的让刀量为
∆Xe=∆X0g=∆X0·g·(f2+g2)½sina0(f2+g2)½g(f2+g2)½∆Ye=∆Y0f∆Y0·f·(f2+g2)½cosa0(f2+g2)½f(f2+g2)½(12)
图3加工弧ABC时的受力情况图4一般曲线的让刀量计算由式(12)可见，只要知道特定点P0的坐标值(X0，Y0)及其在该点的让刀量，就可求得任意点的让刀量。X0、Y0、∆X0、∆Y0可测量得到，因此∆Xe、∆Ye可求。
3结语
本文所阐述的方法，在让刀量的计算方面具有如下优点：(1)考虑了刀具半径补偿的影响：(2)采用了动态补偿方法：(3)便于理解和计算。但此方法必须测量一特定点的让刀量，且其精度受测量误差的影响。