免费的南大历年《量子力学》的真题.doc

南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学
(一)20分有半壁无限高势垒的一维阱
在的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？
（二）20分一个取向用角坐标和确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述：，式中和均为常数，且，是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的能级（）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。
（三）20分求在一维无限深势阱中，处于态时的粒子的动量分布几率。
（四）20分试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果：
（1）？式中和分别是和方向的单位矢量。
（2）？式中，
（3）系统的哈密顿算符为，设是归一化的束缚态波函数，则有：？
（五）20分碱金属原子处在方向的外磁场B中，微扰哈密顿为，其中，，
当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？
注：
；；

南京大学1999年硕士研究生考试试题——量子力学
专业:理论物理、粒子物理与原子核物理
(20分)一、t＝0时，粒子的状态为，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。

二、粒子被约束在半径为r的圆周上运动
(20分)(a)设立“路障”进一步限制粒子在的一段圆弧上运动：

求解粒子的能量本征值和本征函数。
(10分)(b)设粒子处在情形(a)的基态，求突然撤去“路障”后，粒子仍然处于最低能量态的几率是多少?

(20分)三、边长为a的刚性立方势箱中的电子，具有能量，如微扰哈密顿，试求对能量的一级修正(式中为常数)。

(15分)四、对自旋为1／2的粒子，Sy和Sz是自旋角动量算符，求ASy+BSz的本征函数和本征值(A和B是实常数)。

(15分)五、已知t=0时，一维自由粒子波函数在坐标表象和动量表象的表示分别是
；
式中和都是已知实常数．试求t=0和t>0时粒子坐标和动量的平均值,，（表示力学量算符的平均值）。
*

南京大学2000年硕士研究生入学考试试题——量子力学
专业:理论物理,凝聚态物理,光学等
一维谐振子处在状态,,求:
(1)势能的平均值(7分)
(2)动能的几率分布函数(7分)
(3)动能的平均值(7分)
提示:
质量为m的粒子在一维势场中运动,求,
(1)决定束缚态能级的方程式(15分)
(2)至少存在一个束缚态的条件(5分)
质量为m的粒子在一维势场中运动,其中是小的实常数，试用微扰论求准到一次方的基态能量.(20分)

两个自旋的非全同粒子系的哈密顿量

求的能量本征值和相应的简并度.(20分)

五．(1)设氢原子处于沿z方向的均匀静磁场中,不考虑自旋,在弱磁场情形下求n=2能级的分裂情况.(10分)
(2)如果沿z方向不仅有均匀静磁场,还有均匀静电场,再用微扰论求n=2能级的分裂情况.(9分)
提示:

南京大学2001年硕士研究生入学考试试题———量子力学
专业：理论物理、、凝聚态物理、光学等
一、有一质量为的粒子处于长度为a的一维无限深势阱中，在t=0时刻，粒子的状态由波函数描述。求：（20分）
归一化常数A;
粒子能量的平均值；
t=0时刻，粒子能量的几率分布；
人艺t>0时刻的波函数的级数表达式。
提示：
二、考虑势能为的一维系统，其中为正常数。若一能量为E的粒子从处入射，其透射系数和反射系数各为多少？考虑E的所有可能值。（20分）
三、有一质量为的粒子，在一维谐振子势场中运动。在动能的非相对论极限下，基态能，基态波函数为。考虑T与p的关系的相对论修正，计算基态能级的移动至阶。（c为光速）（20分）
四、氯化钠晶体中有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子。可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中。晶体处于室温，试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。（20分）
提示：电子质量，晶格常数
五、考虑自旋的系统，
求算符的本征值和归一化本征波函数；（A、B为实常数）
若此时系统正处在的某一个本征态上，求此时测量结果为的几率。（20分）

南京大学2002年硕士研究生入学考试试题———量子力学
一维自由粒子的状态由波函数描述。求粒子的动量平均值和动能平均值。（20分）
粒子被约束在半径为r的圆周上运动
设立“路障”进一步限制粒子在的一段圆弧上运动，即，求解粒子的能量本征值和本征函数；
设粒子处在上述情形的基态，现突然撤去“路障”，问撤去“路障”后，粒子仍然处在最低能量态的几率是多少？
（20分）
提示：在柱坐标系下
设算符且，证明：如果是的本征函数，对应的本征值为，那么，波函数也是的本征函数，对应的本征值为，而波函数也是的本征函数，对应的本征值为。（20分）
一个粒子在二维无限深势阱中运动