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量子力学真题总结.pdf

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12年量子 1.平面转子由角动量替代动给出转子，隐含周期性边界条 注意是()，是随着m 量，解出来有m件，由此边界条件引入量子 下标取值而不同的多个波函化，直接可以严格解出各态。 1 ()eim，其中数。将题给态来进行可能态的叠 m2 接下来将题给的状态用各个加！ 束缚态来进行叠加。叠加后各 1 来自于在一个周期内个态乘上演化因子得t时刻！ 2 带入求平均值公式知道指数 对波函数积分的归一化。因项前后正负的消掉了，能量平 为波函数的周期为2，指数均值不随时间改变。 函数要满足这样的周期必然 有m0,1,2~~~，能量由 2R2E m决定  2.坐标平移到对称区间，就得基态能量随着A的变化是正移动坐标，把x移动成y比较 到了对称位势的势垒问相关，要非负那哥哥先来解出重要。 题。我们有基态为偶宇称，能量为0得到的A，非负要解势垒以及一维无限势阱 第一激发态为奇宇称，粒子求比此时的A大即可。的基本功过后，结合宇称态就 本来就不在原点位置出现，再利用基态偶宇称和坐标倒出来了。 故此时得到任何的和无势阱数在原点跳跃条件求得！先算能量为0的情况不易想 无异。到。  3谐振子的那个关于x,p作用到态上的升降关系记清楚，x定义记清楚就得到这30分了！ 4.有算符的矩阵表示，只需设出波函数，先解本质值再带入解本征失，over了！ 5.先选力学量完全集，列出两粒子作用，和氢原子在空间旋三重态。 Hamiltonian时可以发现折合表现形式差不多，直接带解。S与在总角动量的平方运 m 质量是，再考虑到对算上要注意关系，有S 2列出Hamiltonian的时候，要2 自旋单态才可能存在束缚用折合质量代替方程中质量氢原子能级和基态要记熟。 态，那么再类比氢原子即可。束缚态要存在必须去除掉自 6.一维束缚态无简并，直接带给出了Hamiltonian，特别是f(k)f(k)f(n) 入微扰公式得能量一级修正有时候在一维谐振子下，带微knk 为0！扰公式是一门技术直接得结是一个关键哇！ 代公式有波函数修正为果。再利用kk1得到了 k ni(AA)n nn在波函数一级修正有了的情 的简明形式很厉害。 再带入能级二级修正公式况下求二级修正的直接法要n 引起重视！能量二级修正也是一样，注意 E(2)nH(1) nn直接等于0的量 11年量子：粒子要想完全穿透势阱能量在势阱中的波函数带有系数 要完全穿透，可分区间列出也必须要大于一个定植才可 A,B，两边的可直接设为eikx 波函数的解，波函数及其导以！ 数连续条件，完全透射条件解出方程为0的时候千万不 可完全解出此时的k值那么能乱消去哦 我们就有了能量应取值。能量取值必须满足n取整 2.系统的Hamiltonian必须是看起来像一维谐振子，但是它哈氏量必厄米，题眼！ 厄米的，于是我们就简单地又没说，只是给了个很厄米后公式归纳整理！ fantastic的对易关系，一定就把粒子数表象的本征失写出 得出了,之间的关系， 要从前面的条件往后边的条n 2/2 件上去套关系，聪明人的做法来e ** H(a)(a)。n0n! 给出了一个条件，就要看到这 再带入n中得E 我们用b,b来代替括号里面个条件背后可以默默无闻地n 推导出来的其他结论。 的，居然会有[b,b]这样类 似于升降算符的性质。 对易分两条路走殊途同归可 3.作对易关系的矩阵元n[x,H]m，一次用Hm直接作用  以得到nxm与npm  得，一个把打开后来与进行对易，就可以得到 Em,EnHxx之间的关系，也就反映了他们 的内在关系！ 以及p在此态下的关系 第二问的求和利用这个关系带入即可！ 4.转子不说了，2012年第一题 5.先归一化得出系数A！自旋朝上就是波函数取得上方那个 态失写成那种形式就是在S 的概率～！z 表象中的意思！ 总自旋z分量JLS，LS整体作用后面态！ zzzzz注意后面整体作用得本征值！ 记得带上啊！ 6.由于是变分法，就大胆地把通过两个参量来约束波函数，变分法的核心是找到这个 波函数，算符都换成矩阵形来使得取得这样的波函数的Hamiltonian的平均值，是在 态为最低能量的本征态。平均值下通过变分关系找到 式，带进去有H关于两个参 当然这是最低能量，前面对应波函数，以及能量的近似解。 数的表达式。要求能量，算出的变分参数的 的是H0于是他就是基态，本 H对两个参量的微分都为值还要带回到H表达式中。 征失也是基态。 0，哥们得到个方程组。计算真的是要看能力，基本 功，多练习啊，小伙子！ 解的参量的值，带入H表达 式得到基态能量值！ 10年量子; 只