非线性本构关系.doc

材料本构关系
§2.1本构关系的概念
本构关系：应力与应变关系或内力与变形关系
结构的力学分析，必须满足三类基本方程:
（1）力学平衡方程:结构的整体或局部、静力荷载或动力荷载作用下的分析、精确分析或近似分析都必须满足；
（2）变形协调方程:根据结构的变形特点、边界条件和计算精度等，可精确地或近似地满足；
（3）本构关系:是连接平衡方程和变形协调方程的纽带，具体表达形式有：材料的应力-应变关系，截面的弯矩-曲率关系，轴力-变形（伸长、缩短）关系，扭矩-转角关系，等等。
所有结构（不同材料、不同结构形式和体系）的力学平衡方程和变形协调方程原则上相同、数学形式相近，但本构关系差别很大。有弹性、弹塑性、与时间相关的粘弹性、粘塑性，与温度相关的热弹性、热塑性，考虑材料损伤的本构关系，考虑环境对材料耐久性影响的本构关系，等等。正确、合理的本构关系是可靠的分析结果的必要条件。
混凝土结构非线性分析的复杂性在于：
钢筋混凝土---复杂的本构关系：
有限元法---结构非线性分析的工具：
非线性全过程分析---解决目前结构分析与结构设计理论矛盾的途径：
§2.2一般材料本构关系分类
线弹性
(a)线性本构关系；(b)非线性弹性本构关系
图2-1线弹性与非线性弹性本构关系比较
在加载、卸载中，应力与应变呈线性关系：（图2-1a）
适用于混凝土开裂前的应力-应变关系。
非线性弹性
在加载、卸载中，应力与应变呈非线性弹性关系。即应力与应变有一一对应关系，卸载沿加载路径返回，没有残余变形（图2-1b）。
或
适用于单调加载情况结构力学性能的模拟分析。
弹塑性

图2–2弹塑性本构关系(a)典型弹塑性；(b)理想弹塑性；(c)线性强化；(d)刚塑性
典型的钢筋拉伸应力、应变曲线（图2-2（a））包含弹性阶段（OA）、流动阶段（AB）及硬化阶段（BC）。常用的简化模型为：
理想弹塑性：材料屈服后，应力不随应变而变化，图2-2(b)
时，
时，
式中为正的标量参数，sign为数学符号。

线性强化应力-应变关系
时，
时，
刚塑性模型：当塑性应变远远大于弹性应变时，忽略弹性变形。图2-2(d)
时，
时，
时，
一般强化模型：

图2-3一般强化模型

粘弹性与粘塑性
理想弹性元件：

图2-4理想化的简单流变元件
粘性元件：变形与时间的相关性，称为材料的粘性；引用流变学的观点，用粘滞系数考虑应力-应变与时间的关系：以便描述混凝土的徐变对应力-应变关系的影响。

—应变速率；——粘滞系数
理想塑性元件：；任意值。f-摩擦阻力；
物体在弹性变形阶段有明显的粘性，称为粘弹性；

断裂力学模式
应用断裂力学的条件：
研究对象为含有裂缝的缺陷体；
结构受拉（剪、扭）作用；
材料对脆断敏感。
断裂力学对研究混凝土内单条裂缝的发展有效。
损伤力学模式
考虑材料未受力时存在初始裂缝和受力过程中由于损伤积累而产生的材料刚度变化，从而导致应变软化。
损伤：材料内结合部分发生不可恢复的减弱。设：A—原横截面积；AD—缺陷面积；D—损伤因子。
损伤因子描述材料的受损程度。D=0(未受损)；D=1(完全破坏).

图2-4损伤单元

设未受损面积An上的有效应力为n，在轴向力作用下，

未受损材料的应力-应变关系为：

En——未受损材料的弹性模量；
E——损伤材料的整体弹性模量。
§2.3钢筋的应力-应变曲线一.单向加载应力-应变关系
s
s

s=Ess

y
s,h
fy
a实验曲线b弹性硬化关系c理想弹塑性关系
图2-5钢筋应力-应变关系曲线
钢筋本构关系采用弹塑性关系（二直线关系），见图2.5b,c所示，
表示钢筋屈服强度、屈服应变，表示钢筋弹性模量，，表示钢筋的极限拉应变。

二．反复加载应力应变关系：

图2-6a钢筋在反复荷载作用下应力-应变滞回环图2-6b钢筋的骨架曲线

在往复荷载作用下，钢筋本构关系存在包辛格效应（Bauschingereffect）。
包辛格效应——塑性力学中的一个效应,指具有强化性质的材料由于塑性变形的增加,屈服极限在一个方向上达到，并产生塑性变形后，在另一个方向（反向）加载时屈服强度降低的现象。
1．在往复荷载作用下钢筋本构关系
分以下三种情况：
（1）钢筋应力时：钢筋服从线弹性关系，，即服从图2.16的OA直线。

c钢筋应力未变号时应力-应变关系d钢筋应力变号后应力-应变骨架曲线
图2.6钢筋应力未变号时应力-应变关系
（2）钢筋应力而且钢筋未发生变号时：钢筋服从弹塑性关系，即服从CDB直线，见图2.6c所示。
（3）钢筋应力而且钢筋发生变号时：钢筋服从弹塑性关系，但产生包辛格效应。其骨架曲线（如图2.6d所示）
（2.3-1）
式中，—表示钢筋最近一次变号时的应变；—表示钢筋破坏强度；—表