风险型决策树问题.ppt

§3-6风险型决策树问题本节重点§3-6风险型决策树问题确定型决策我们在前面已经讨论过，例如线性规
划问题等。不确定型决策与风险型决策的区别在于
每个结果出现的可能性大小是否已知。而对于每个
结果出现的可能性大小未知的不确定型决策，我们
可以通过收集资料利用统计的方法加以估计。本节
我们只讨论风险型决策问题的决策树求解方法。风险型决策一般包含以下条件：
（1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小）；
（2）存在着两个或两个以上的方案可供选择；
（3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；
（4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；
（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。二、决策树决策树所用图解符号及结构：
（1）决策点：它是以方框表示的节点。一般决策点位于决策树的最左端，即决策树的起点位置，但如果所作的决策属于多阶决策，则决策树图形的中间可以有多个决策点方框，以决策树“根”部的决策点为最终决策方案。
（2）方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。方案枝表示解决问题的途径，通常是两枝或两枝以上。
（3）状态节点：在每个方案枝的末端画上一个“○”并注上代号叫做状态节点。状态节点是决策分枝的终点，也是表示一个备选方案可能遇到的自然状态的起点。其上方的数字表示该方案的期望损益值。
（4）概率枝：从状态节点引出的若干条直线叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。
（5）结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角节点（△）。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概率条件下的收益值或损失值。步骤决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。
单阶段决策树是指决策问题只需进行一次决策
活动，便可以选出理想的方案。单阶段决策树一
般只有一个决策节点。
多阶段决策是指在一个决策问题中包含着两个
或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决
策方案中又包含着另一个或几个决策问题。只有
当低一层次的决策方案确定之后，高一层次的决
策方案才能确定。因此，处理多阶决策问题必须
通过依次的计算、分析和比较，直到整个问题的
决策方案确定为止。例3-6-1例3-6-1例3-6-2例3-6-2例3-6-3例3-6-3例4假设有一项工程，施工管理人员需要决定下月是
否开工。如果开工后天气好，则可为国家创收4万元，
若开工后天气坏，将给国家造成损失1万元，不开工
则损失1000元。根据过去的统计资料，下月天气好
的概率是0.3,天气坏的概率是0.7。请做出决策。现
采用决策树方法进行决策。解：(1)将题意表格化：(3)计算期望值
状态节点B的期望值：例5某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；如果头3年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达0.85；但如果头3年经营状态差后7年经营状态好的概率仅为0.1，差的概率为0.9。兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年经营效益好，再考虑是否扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如表下表所示。该连锁店管理层应如何决策？解：决策分析步骤：
（1）根据问题绘制决策树，如下图所示。1（2）计算各节点及决策点处的期望损益值。从右向左，计算每个节点处的期望损益值，
并将计算结果填入图的相应各节点处。
节点⑧：（150×0.85+10×0.15）×7-210=693：
节点⑨：（60×0.85+2×0.15）×7=359.1
对于决策点⑥来说，由于扩建后可得净收益693万元，而不扩建只能得净收益359.1万元.因此，应选择扩建方案，将不扩建方案枝剪掉。
所以有：
节点⑥：693
节点④：（150×0.85+10×0.15）×7=903
节点⑤：（150×0.1+10×0.9）×7=168
节点⑦：（60×0.1+2×0.9）×7=54.6节点②：（100×0.75+10×0.25）×3+903×0.75+168×0.25-400=551.75
节点③：（60×0.75+2×0.25）×3+54.6×0.25+693×0.75-150=519.9

（3）剪枝决策。比较两个方案可以看出，建中型商店可获净收益551.75万元，先建小商店，若前3年效益好再扩建，可得净收益519.9万元。因此，应选择建中型商店的方案为最佳方案，对另一方案进行剪枝。
通过以上例子可以看出，决策树分析法对于较复杂的多阶段决策十分有效，结合图形进行计算，使分析过程层次清晰。1三、风险型决策树问题在WINQSB下的求解