相似的图形、线段的比、成比例线段.doc

3.1—3.2.1相似的图形、线段的比、成比例线段
【教学目标】
1.知识与技能：理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法；了解线段的比和成比例线段。
2.过程与方法：结合具体实例认识形状相同的图形，体会相似图形在现实中的广泛应用，进一步增强学生的数学应用意识；结合现实情境了解线段的比和成比例线段。
3.情感态度与价值观：在课堂教学中，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生体会数学与自然、社会之间的密切关系，激发学生学习数学的兴趣和动力。
【教学重点难点】
重点：通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法；掌握线段的比和成比例线段。
难点：在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”。
【教法与学法指导】
学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：
你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的形状相同，但大小不等）
二、合作交流、解读探究
你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！
知识点1：相似图形
定义1：形状相同的图形是相似的图形。
E
想一想：
你能试阐述相似三角形的定义吗？
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
知识点2：线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.
A
B
C
D
E
F
如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.
注意：在量线段时要选用同一个长度单位.
C
如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F则△ABC与△DEF相似，

记做“△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上。
思考：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
知识点3：成比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即EQ\f(a,b)＝EQ\f(c,d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a·d＝b·c，其它的比例性质也都适用。
三、课堂检测、应用迁移
例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、乙两地的实际距离。
例2：线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求:EQ\f(a,b)与EQ\f(b,c)，这四条线段会成比例吗?
例3:如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且EQ\f(AD,AB)＝EQ\f(AE,AC)，求：AC的长

四、总结反思、拓展升化
1.你能举出生活中所见过的相似图形吗？
2.线段的比和成比列线段
练习：1．(1)根据图示求线段比EQ\f(AC,CD)、EQ\f(AC,CB)、EQ\f(CD,DB)、EQ\f(AC,AD)、EQ\f(CD,CB)
(2)指出图中成比例的线段。

2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？
B
A
C
75
45°
8
A′
α
45°
B′
C′
β
6
3.如图，△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长

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五、作业

课本p62和p64,练习
补练：1、下列图形中不一定是相似图形的是（）
A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形
C、两个长方形D、两个正方形
2.下面各组图形中，哪些是相似形？哪些不是？
(1)(2)

(3)(4)

4、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。

六、教学反思：