相似的图形与成比例线段学案.doc

相似的图形与成比例线段姓名班别
学习目标：1、体会两个图形的相似2、掌握成比例线段
学习过程：
一、新课学习
1、观察下面两组图形

其中a与b、c与d的形状，大小。
2、日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同的图形称为相似图形。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
如同一底片扩印出来的不同尺寸的照片也是相似图形．放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，都是彼此相似的．
3、看一看：如图，哪些图形是形状
相同的图形？
思考：相似与位置有关吗？

4、想一想
下列图形中，形状一定相同的有
A．两个半径不等的圆B．所有的等边三角形
C．所有的正方形D．所有的正六边形
E．所有的等腰三角形F．所有的等腰梯形
5．下面给出的图形中，不是相似的图形的是（）
A．刚买的一双手套的左右两只B．仅仅宽度不同的两快长方形木板
C．一对羽毛球球拍D．复印出来的两个“春”字

6、它们相似吗？

7、请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好．

8、请在右边把矩形ABCD缩小到原来的，得到矩形A/B/C/D/

由上面的格点图可知，＝_________，＝________，这样与之间有关系_______________．
9、概括
（1）相似多边形对应角，对应边的比
（2）相似多边形对应边的比称为
（3）如果两个多边形对应角，对应边的比，那么这两个多边形相似
10、对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．
解 （1）∵，∴≠

∴线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）∵
∴
∴线段a、b、c、d
10、基础练习：
①如图，☆与△的个数比为．
②一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则这两条线段的比是
③等腰三角形两腰的比是，直角三角形斜边上的中线与斜边的比是．
④如果线段a、b、c、d成比例，且b=3cm,c=2cm,d=6cm则线段a=．
⑤A、B两地的实际距离为250m，画在图上的距离A′B′为5cm,则图上距离与实际距离的比是．

11、对于成比例线段我们有下面的结论：
如果，那么ad＝bc．
如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么．
以上结论称为比例的基本性质．除了，你还能写出==等。
例：已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．

练习：
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．

2．已知：线段a、b、c满足关系式，且b＝4，那么ac＝______．
3．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地的实际距离是多少？

4．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC与的相似比是（）．
A．B．C．D．
5．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

7．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．