《§43停留在黑砖上的概率》.doc

义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级下册
§4.3《停留在黑砖上的概率》教学案例
甘肃省白银市平川区电厂学校王耀军
邮编:730913电话:[phone]
[教学分析]
在《概率》这一章的学习中，教材通过“转盘游戏”、“抛硬币和掷骰子”、“摸到红球的概率”这些学生十分感兴趣的问题，使学生在猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程中，进一步了解不确定现象的特点，培养学生的随机观念，这是教学中的重点和难点。在第三节《停留在黑砖上的概率》中，教材设计了一个有趣的问题情景：小猫停留在黑砖上的概率。旨在让学生在生活经验的基础上直观体验另一类事件（几何概型），使学生了解此类事件发生的概率的基本计算方法，并能进行简单的计算。但由于这只“小猫”并不能真正的动起来，能给学生直观体验吗？因此我重新选择了教学素材，从学生感兴趣的话题“陨石落地”开始，一步步引导学生亲自从事“猜测——试验——收集与分析试验结果”的过程，用“Z+Z”课件——一个“能动”的课件辅助完成实验。通过学生亲身经历动手操作、数据统计、类比观察、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，寻找问题解决的意义，过程和方法；体验在有意义的数学活动中如何建构自己的数学知识，获取对概率计算的理解，发展数学能力，形成学习数学的积极态度以及良好的与人合作的精神。
[课堂实录]
1．问题情景引入新课（课件展示）
师：如果一块陨石落到地球上，是落入海洋的可能性大，还是落到陆地的可能性大一些？（一石激起千层浪，学生纷纷举手）
生1：落入海洋的可能性大。
生2：落入海洋的可能性大，因为海洋的面积大。
师：地理老师告诉我们：三分陆地，七分海洋。你能估计陨石落到陆地上的概率有多大吗？
生：30%。
师：你是怎样计算的？
生1：因为陆地面积占地球总面积的30%。
生2：用陆地面积除以地球总面积得到30%。
师：这样计算有道理吗？（学生点头同意）
2．实验探究，验证猜想
师：你能设计实验验证你的结论吗？（学生分四人小组讨论，小组代表发言）
生1：用一个大盆子装水，再取盆子面积的3/10的泡沫放在水面上，然后往盆子里扔石头，分别记录石头落进水里和泡沫上的次数……（还没等他说完，其他组的同学就七嘴八舌的说开了：“石头落在外面怎么算？”“石头从泡沫上又弹到水里怎么办？”“太麻烦了，听我们的……”，“结果跟有没有水没有关系”，“你故意往泡沫上丢呢？”“我闭上眼睛”）
生2：拿小石头往地图上丢，看小石头落在什么地方，记录下小石头落在陆地和海洋的次数就可以了。
生3：把10块地砖中的3块涂色，然后让小猫在砖上随机走动，记录下小猫走动的总次数和停在涂色砖上的次数。
生4：我们拿来一个布袋里装上很多除颜色外其它都一样的球，其中3/10涂色随意地去摸球……
生5：我们做一个分为10等份的圆盘，其中三等份涂上色代表陆地，其它代表海洋，我们任意旋转圆盘，记录指针落在不同区域的次数……
（同学们拿出了各种各样的方案，每一个同学都仔细的听着，不时提出自己的意见，并在修改他人方案的基础上，不断的修改完善自己的方案，并越来越注意问题的实质：面积、随机性、方便操作，同学们已经体会到要保证随机性实验才有意义）
生6：我们把一张纸分成10格，其中3格涂上色代表陆地……
生7：必须按照地球上陆地的位置涂色，否则会改变概率（这一说法超出了老师课前的预料，也让所有的同学陷入了沉思）
生8：不对，概率与位置无关。
“对”（有些学生根据生活经验提出了不同意见，但又说不清楚，双方争论不休。）
师：大家不要争了，各个小组都展示了你们富有创意的实验方案，更难能可贵的是发现了一些有价值的问题。但是实验能否成功、问题如何解决，还需要同学们下去进一步改进你们的实验方案，并亲自动手实验去验证。这里老师也想出了一种验证方法，并能利用电脑很快得出实验结果。（当场制作课件）
学生观察模拟陨石运动

改变涂色区域

统计实验次数并计算频率

生：从实验结果看来，小球落在黑色格子的概率与位置无关。
师：你能归纳出这一类事件发生的概率的求法吗？（学生讨论）
生：事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形的面积除以所有可能发生的结果所组成的图形的面积。
3．应用新知，解决问题
师：调查学生参与生活中购买彩票及获奖的情况，激发学生的兴趣。
（1）尝试练习：（课本P126例1）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

（学生们没有任何困难的完成了书本上的例题。将例