Otsu算法(大律法或最大类间方差法).doc

Otsu算法(大律法或最大类间方差法)
一、Otsu最大类间方差法原理
利用阈值将原图像分成前景，背景两个图象。
前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度
后景：用n2,sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度
当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准，而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源），在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax
关于最大类间方差法（otsu）的性能:
类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。
当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。
最大类间方差法（otsu）的公式推导：
记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。
则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。
前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式。
可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式。当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度t是最佳阈值sb=w1*w2*(u1-u0)*(u0-u1)
算法实现1：
unsafepublicintGetThreshValue(Bitmapimage)
{
BitmapDatabd=image.LockBits(newRectangle(0,0,image.Width,image.Height),ImageLockMode.WriteOnly,image.PixelFormat);
byte*pt=(byte*)bd.Scan0;
int[]pixelNum=newint[256];//图象直方图，共256个点
bytecolor;
byte*pline;
intn,n1,n2;
inttotal;//total为总和，累计值
doublem1,m2,sum,csum,fmax,sb;//sb为类间方差，fmax存储最大方差值
intk,t,q;
intthreshValue=1;//阈值
intstep=1;
switch(image.PixelFormat)
{
casePixelFormat.Format24bppRgb:
step=3;
break;
casePixelFormat.Format32bppArgb:
step=4;
break;
casePixelFormat.Format8bppIndexed:
step=1;
break;
}
//生成直方图
for(inti=0;i<image.Height;i++)
{
pline=pt+i*bd.Stride;
for(intj=0;j<image.Width;j++)
{
color=*(pline+j*step);//返回各个点的颜色，以RGB表示
pixelNum[color]++;//相应的直方图加1
}
}
//直方图平滑化
for(k=0;k<=255;k++)
{
total=0;
for(t=-2;t<=2;t++)//与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值
{
q=k+t;
if(q<0)//越界处理
q=0;
if(q>255)
q=255;
total=total+pixelNum[q];//total为总和，累计值
}
//平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值
pixelNum[k]=(int)((float)total/5.0+0.5);
}
//求阈值
sum=csum=0.0;
n=0;
//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备
for(k=0;k<=255;k++)
{
//x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和
sum+=(double)k*(double)pixelNum[k];
n+=pixelNum[k];//n为图象总的点数，归一化后就是累积概率
}
fmax=-1.0;//类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行
n1=0;
for(k=0;k<255;k++)//对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb
{
n1+=pixelNum[k];//n1为在当前阈值遍前景图象的点数
if(n1==0){continue;}//没有分出前景后景
n2=n-n1;//n2