最大类间方差法.doc

最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。对于图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作T,属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0,其平均灰度μ0;背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ,类间方差记为g。假设图像的背景较暗,并且图像的大小为M×N,图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0,像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1,则有:ω0=N0/M×N(1)ω1=N1/M×N(2)N0+N1=M×N(3)ω0+ω1=1(4)μ=ω0*μ0+ω1*μ1(5)g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2(6)将式(5)代入式(6),得到等价公式:g=ω0ω1(μ0-μ1)^2(7)采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即为所求。
Otsu算法步骤如下：设图象包含L个灰度级(0,1…,L-1)，灰度值为i的的象素点数为Ni，图象总的象素点数为N=N0+N1+...+N(L-1)。灰度值为i的点的概为：P(i)=N(i)/N.门限t将整幅图象分为暗区c1和亮区c2两类，则类间方差σ是t的函数：σ=a1*a2(u1-u2)^2(2)式中，aj为类cj的面积与图象总面积之比，a1=sum(P(i))i->t,a2=1-a1;uj为类cj的均值，u1=sum(i*P(i))/a10->t,u2=sum(i*P(i))/a2,t+1->L-1该法选择最佳门限t^使类间方差最大，即：令Δu=u1-u2，σb=max{a1(t)*a2(t)Δu^2}
OTSU方法计算图像二值化的自适应阈值intotsu(unsignedchar*image,introws,intcols,intx0,inty0,intdx,intdy,intvvv){unsignedchar*np;//图像指针intthresholdValue=1;//阈值intihist[256];//图像直方图，256个点inti,j,k;//variouscountersintn,n1,n2,gmin,gmax;doublem1,m2,sum,csum,fmax,sb;//对直方图置零...memset(ihist,0,sizeof(ihist));gmin=255;gmax=0;//生成直方图for(i=y0+1;i<y0+dy-1;i++){np=&image[i*cols+x0+1];for(j=x0+1;j<x0+dx-1;j++){ihist[*np]++;if(*np>gmax)gmax=*np;if(*np<gmin)gmin=*np;np++;}}//setupeverythingsum=csum=0.0;n=0;for(k=0;k<=255;k++){sum+=(double)k*(double)ihist[k];n+=ihist[k];}if(!n){//ifnhasnovalue,thereisproblems...fprintf(stderr,"NOTNORMALthresholdValue=160\n");return(160);}//dotheotsuglobalthresholdingmethodfmax=-1.0;n1=0;for(k=0;k<255;k++){n1+=ihist[k];if(!n1){continue;}n2=n-n1;if(n2==0){break;}csum+=(double)k*ihist[k];m1=csum/n1;m2=(sum-csum)/n2;sb=(double)n1*(double)n2*(m1-m2)*(m1-m2);if(sb>fmax){fmax=sb;thresholdValue=k;}}//atthispointwehaveourthresholdingvalue//debugcodetodisplaythresholdingvaluesif(vvv&1)fprintf(stderr,"#OTSU:thresholdValue=%dgmin=%dgmax=%d\n",thresholdValue,gmin,gmax);return(thresholdValue);}////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////