分形盒维数.doc

0引言
调制信号盲识别是通信信号分析领域的一个重要的组成部分，它能够在没有
任何先验
知识的条件下自动识别信号的调制方式，在多体制通信互连、软件无线电、电子侦察和电子
监听等领域有重要的作用。
按照子载波的多少，数字调制信号可分为单载波和多载波调制信号。当前人们主要利用高阶累积量法[1]和小波变换法[2]对单多载波信号进行识别。文献3和文献4中提出了一种基于分形理论来区别调制信号的方法。本文在文献4的基础上，提出了基于分形盒维数来区别单多载波的方法。
1信号模型
算法中研究的信号包括：
多载波（OFDM和WPM）信号表示为：
（2）
（3）
单载波信号表示为：
（4）
（5）
（6）
（7）
其中是信号功率，M是单载波信号的调制阶数。是脉冲成型函数。H是OFDM信号的子载波个数，是OFDM的数据序列，它服从独立同分布。是由小波包重构算法：

迭代得到。式中为小波包重构滤波器，为尺度函数对应的低通滤波器，为小波函数对应的高通滤波器。

2分形
分形维数是分形理论中主要的参数，它定量的描述了分形集的复杂度。通信信号作为一种时间序列，分形能对它进行有效的刻画。分形维数，简称为分维，能度量信号的不规则度。豪斯道夫维数是分形理论中一种最基本的分型维数，但是在实际应用中，豪斯道夫维数的计算很困难，通常用盒维数描述分形信号的信息度量。文献3对盒维数的定义进行了简化：
设信号的采样序列为，N为偶数。令
,

以及
其中样本间隔为采样率，那么

在满足双向Holder条件时，用简化算法得到的盒维数满足，且盒维数对噪声不敏感。
3特征参量的提取
多载波信号经过调制后采用的是并行传输，一个符号内包括多个经过调制的子载波的合成信号，每个子载波信号的相位的叠加在一起，造成多载波信号的瞬时相位变换很不规则，而单载波信号经过调制后采用串行传输，一个符号内只包括一个载波信号，虽然瞬时相位也会变化，但是比多载波变换的要规则的多，如图1和图2所示：

图一

图二
图1描述了PAM,64QAM,4PSK,4FSK信号在各个采样点的瞬时频率，图二描述了OFDM16，OFDM1024，WPM16，WPM1024信号在各个采样点的瞬时频率。从图中可以清晰的看到，多载波信号的瞬时相位变化比单载波信号要复杂很多。
参考文献4，可以用表征复杂度的分形盒维数来表征单多载波信号的这种瞬时相位变化复杂情况，进行分类识别。
3分类器的设计以及分类的步骤
3.1分类器设计[5,6]
在设计分类器时，使用的是支持向量机方法。支持向量机是20世纪90年代中期发展起来的一种基于统计学习理论的机器学习算法，其最大的优点：通过非线性变化将数据映射到高维特征空间，使数据在高维空间中可以用线性判别函数分类；算法复杂度与样本维数无关，能很好的解决小样本、过学习、局部极小值点等实际问题。
本文应用SVM的二分类理论设计分类器。设训练样本集合为：

式中，和分别表示训练向量和类别标志。如果属于第一类，则；否者。
如果这个向量集合被超平面没有错误地分开，利用公式表示为：
（13）
最优分类面可在(13)式的约束条件下，最小化泛函得到。两类样本中离分类面最近的点且平行于最优分类超平面上的训练样本，叫做支持矢量。
利用拉格朗日优化方法可以把上述最优分类面问题转化为其对偶问题，即在约束条件和下对求解下列函数的最大值
（14）
式中为与每个样本对应的拉格朗日乘子。这是一个不等式约束下二次函数寻优问题，存在唯一解，且解中将只有一部分不为零，对应的样本就是支持向量。解上述问题后，得到最优分类函数为：
（15）
其中为符号函数。对于线性不可分问题，可通过引入松弛变量求解。如果用核函数代替最优分类面中的点积，就相当于把原特征空间变换到了某一新的特征空间，此时优化函数变为：
（16）
相应的辨别函数式也变为：
（17）
构造(17)式类型的决策函数的学习机器叫做支持向量机。
3.2识别流程
本文采用的基于高阶累积量和SVM的盲识别算法的具体识别流程图如下所示[7]：
图3识别流程图
4仿真及性能分析
实验仿真中，单载波信号有：2FSK,4FSK,2PSK,4PSK,PAM,16QAM,64QAM,多载波信号有：小波包调制信号集，WPM16、WPM32、WPM64、WPM128、WPM256，OFDM信号集：OFDM16、OFDM32、OFDM64、OFDM128、OFDM256。WPM信号和OFDM信号的子载波调制方式为4PSK,WPM信号采用db4小波为基小波。对各种信号分别在加性高斯白噪声信道，瑞利信道和频率选择性信道进行仿真。瑞利信道和频率选择性信道的最大多普勒偏移为30HZ，频率选择性信道下的时延扩展为0.3255，信噪比变化范围为[025]。
图4给出了在AWGN信道下单载波信号和多载波信号瞬时相位的盒维数随信噪