标准差与估计标准差.doc

2-3變異的計算及解析
由基礎課程裡我們可以知道：表示變異的方法有很多，其最常使用的是“標準差”；關於標準差的計算又分兩個觀念：(真)標準差與估計標準差。
為了解釋這兩個觀念的差異，我們先看下例數據：
下例數據有經過分組，每組抽測5個數據(即S/S或n=5的意思)。分組的原因不外乎量產、或長期研究等,需要分批量測而形成母體與樣本的關係。

母

體樣
本樣
本樣
本樣
本樣
本…樣
本標準差

估計標準差

其中、須查表、為隨常數：
約之間
約之間(組1)(組2)(組3)(組4)(組5)(組25)2
3
6
8
84
5
6
7
92
4
5
7
81
3
6
7
93
5
4
8
82
5
6
7
9樣本平均5.46.25.25.25.6…5.8組間變異
=0.81
樣本標準差s
(組內變異)2.72.02.43.02.4…2.6平均==2.55樣本全距R
(組內變異)65675…7平均==6.01
(真)標準差：
若將所有RawData視為一個母體、混合不分組，則=STDEV()所計算出來的標準差即為所求，即工程師最熟悉的算法。
--------------------------------------------------------------
使用時機：a.)想了解母體真正的變異的時候；b.)想敏銳地抓出上圖/組間變異的異常的時候。
---------------------------------
目的：了解整個母體的總變異。
優點：可以充分反映整個母體的異常(含上圖/組間變異、及下圖/組內變異的異常…尤其是組間變異的異常)。
缺點：數據量要夠大(避免誤差過大)、且上圖不能有異常(避免組間變異顯著)，否則計算出來的不具代表性。

(2)估計標準差：
大部分的工程師沒聽說過估計標準差。RawData若經過分組(分組與抽樣皆要隨機)，我們可以利用樣本的變異、去估算整個母體的變異；但是要特別注意組間變異()已經被假設成常態分配；以白話來說：想像管制圖-上圖的每個組平均是一顆綠豆，當這些綠豆被一把撒到管制圖-上圖的時候，這些綠豆皆自動定位到常態分配該有的位置上，因此整個上圖的假設都是常態分配，若真有異常、也早已被視而不見。
故以估計標準差來看問題，祇能解析下圖/組內變異的異常(即管理面的異常：如某單一人/機抽樣技術不穩定的問題、某單一作業機台不穩定的問題、某個別材料品質不穩定的問題等一般因…主要還是抽樣技術不穩定的問題)。
此時的計算，都是由下圖/組內變異的平均來倒推，以估算整個母體變異的期望值：=/c4=/d2(註)，其中c4、d2是查表值(附表)，隨著n(即S/S)而變，n愈大估計值就會愈接近母體。
註：樣本s、R、MR與母體之間的關係，令母體與樣本均為常態分配，不需執行冗繁的計算，可以直接以查表方式整理如下：
E(s)=c4，D(s)=c3，其中c4、c3是查表值(附表)
E(R)=d2，D(R)=d3，其中d2、d3是查表值(附表)
--------------------------------------------------------------------------------------------
使用時機：當組間變異過於顯著，無法正確評估製程之實力時。(註)
註：理想上=；實務上通常<：
代表著統計經驗對一特性在常態分配時的理想預測；也許是因為製程真的較差、也許是因為管制圖的管理分組做得並不好，造成上圖/組間變異變得比常態分配預期的還要大。
-----------------------------------------------------------------
目的：估算整個母體的總變異的期望值。
優點：因為計算的是期望值，當數據量不大時、較(真)標準差具代表性。
缺點：只能反映下圖/組內變異的異常，而組內變異的異常通常只能反映管理問題，所以較適合量產使用。
t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）
目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：
t统计量：
自由度：v=n-1
适用条件：
(1)已知一个总体均数；
(2)可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3)样本来自正态或近似正态总体。
例1难产儿出生体重n=35,=3.42,S=0.40,
一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？
解：1.建立假设、确定检验水准α
H0：μ=μ0（无效假设，nullhypothesi