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等积变换等积变换的基本原理：等积变换的基本图形一.用等积变换作图例2.如图△ABC，过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB边上一点E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？过梯形中位线中点且与上下底相交的任意直线例3.有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数．如果只允许引一条直线，你能办到吗？例4有一块形状如图的耕地，兄弟四人要把它分成四等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数．二.用等积变换比大小例2.如图任意ABCD.求四边形EFGH与ABCD面积之比.用等积变换求图形的面积，是常用的技巧之一。它能使分散的图形集中，使生疏、麻烦的题目转化为熟悉、简单的题目。例2如图，已知，正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG的边长为b，且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE，求例3.如图，在四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点。如果四边形ABCD的面积是20，那么BNDM的面积是多少？两个白色的四边形ANCQ、BPDM的面积相等，故有y=x例5四边形ABCD,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=90度,求ABCD的面积．如图,在三角形ABD中,当AB和CD的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,给出过程．四.用等积变换证题已知：如图，以矩形ABCD的顶点A为顶点，以AD为角平分线作两射线，分别与BC与CD的延长线交于点E和F，连结EF。求证：.又如四中这次提招中有这么一道题,△ABC,D为BC中点过点D向AB,AC作垂线.BE=2,CF=1,EF//BC.求EF已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：。理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F当点P分别在图2、图3中的位置时，上面三个三角形的面积又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．（丽水08）.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线X=2与X轴相交于点B，连结OA，抛物线Y=X2从点O沿OA方向平移，与直线X=2交于P点，顶点M到点A时停止移动
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线
上是否存在点Q，使△PMA的面积与
△QMA的面积相等，若存在，请求出
点Q的坐标；若不存在，请说明理由．五.用等积变换来分割拼图对任意四边形，你能设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形吗？用等积变换来分割拼图谢谢同仁！