试谈中小学数学教学衔接的几个问题.docx

试谈中小学数学教学衔接的几个问题
小学是义务教育的一个阶段，加强中小学数学教学衔接问题的研究与实践，具有重要的现实意义。
首先，从哲学层面上看，这方面的研究与实践，是在学科教学中落实“科学发展观”的具体体现。
其次，从培养目标来看，它又是实现义务教育数学课程总体目标的需要。
再次，从课改理念来看，新一轮课程改革的核心理念是“以学生发展为本”，研究和解决中小学数学教学的衔接问题，其宗旨就是为了促进学生数学学习的可持续发展。
义务教育数学课程标准（实验稿）的研制、颁布，为我们研究和践行教学的衔接，提供了学科教学理论方面的支撑。
今年9月，课改首轮实验即将进入小学阶段的最后一学年，现在提出这一课题开展研究，非常及时。以研究先行，引领课改实践，也是提高数学课程改革阶段性成效的必要保证措施。
一、换位思考：中学数学教学需要什么样的基础
问卷与座谈调研表明，初中数学教师对小学毕业生数学基础的期望，总体上排在第一的是“扎实的数值计算基本功”，其次是初步的逻辑思维能力和一定的空间观念，然后是良好的学习习惯。
就逻辑思维能力而言，一部分教师认为分析与综合、抽象与概括能力比较重要。这是逻辑思维能力的心理学内涵中，几个与数学学习较为密切的因素。另一部分教师认为清晰的概念，根据概念作出判断，以及初步的推理能力，比较重要。这实际上是逻辑思维能力的逻辑学诠释。
关于空间观念的看法比较一致，希望学生会看图，能想象。
至于对小学毕业数值计算基本功和良好学习习惯的要求，后面再作讨论。
二、整体分析：中小学数学教学内容的衔接
在数与代数领域，中小学数学教学内容的衔接主要表现为由算术数到有理数、实数，由算术运算到代数运算。前者的衔接环节是负数的初步认识，后者的衔接环节是用字母表示数。即
非负有理数→初步认识负数→有理数
数的运算→用字母表示数→式的运算
也可以从类比的视角将中小学该领域主要内容的发展，概括为由“数”到“式”。事实上，教学中有很多地方可以进行类比。如：整数与整式的类比，整数分解（分解质因数）与因式分解的类比，整数运算与整式运算的类比，还有分数与分式的类比，分数运算与分式运算的类比等。
此外，在认识、学习数量关系方面，从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后开始较系统地逐步学习函数。相应地，解决实际问题的数学方法，起初全用算术解法，然后引入简单的方程，算术与方程两种解法并存，再过渡到以方程为主的代数解法。
在空间与图形领域，中小学数学教学内容的衔接，主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。
中小学数学教学内容在数与形两大方面的相互衔接，要求小学的教学则必须注意“顾后”，当然，也要求中学的教学必须注意“瞻前”。
三、教学反思：从“衔接”着眼改进教学
根据我们的研究与实践，在小学数学教学中，着眼于“衔接”的主要教学改进措施与教学策略是：
1.重视数学概念
针对当前小学数学教学现状，应当重视：
（1）选择有利于揭示概念本质的素材
（2）适时适度地提升概念的抽象水平
（3）处理好概念阶段性与发展性的关系
2.关注说理、表达
这方面的教学策略要点是：
（1）引导学生有条有理地说
（2）启发学生有根有据地说
（3）帮助学生符合逻辑地说
前两点比较容易理解，一般教师也都能引起重视，第（3）点则常被忽视。以根据图形的特征判别图形为例。
“特征”是小学数学教学中的专有名词，相当于数学学科中的“性质”。由于小学数学教学中只讲图形的特征，也就是只给出图形性质定理的初步描述，不讲图形的判定定理，所以，图形的识别，只能依据图形的特征。我们知道，图形的性质，一般来说只是必要条件，并不一定都是充分的。小学生不知道这一点，所以常常搞错。
作为教师，应该清醒地认识，图形的特征，有些既是必要的，又是充分的。如“平行四边形对边平行”，反过来说“对边平行的四边形是平行四边形”也成立。这样的特征可以用来判断，实际上是用它的逆命题来判断。然而，图形的特征，有些是不充分的，亦即它们的逆命题不成立。如“长方形对边相等”，反过来说“对边相等的四边形是长方形”就错了。这样的特征，只能用它的逆否命题来“排除”非长方形，即“对边不相等的四边形不是长方形”。
3.渗透数学思想方法
在小学数学教学中，经常能够体现的数学思想方法是：
（1）化归（转化）
（2）数形结合
（3）以简驭繁
4.加强计算基本功训练
初中数学教师对小学毕业生数值计算基本功的期望，第一是计算准确；第二是计算熟练，希望不加思索或稍加思索就能完成计算，这样便于将注意力投向数学新知识、新技能的学习和掌握上。至于计算方法，只要确保准确，有利于提高速度即可。
看来，有必要从进一步学习需要的角度，对数值计算“算法多样化”加以再认识。其实，早在上世纪80年代后期，全美数学教师理事会制订的《美国学校数学课程与