高斯消元法MATLAB实现.doc

《数值分析》实验报告
实验五
班级：姓名：学号：成绩：
一、实验目的与要求
1．掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤；
2．培养编程与上机调试能力。
二、实验内容
1．编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.

（1）（2）

2．编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.

（1）（2）
三．MATLAB计算源程序
1.用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序
输入的量：系数矩阵和常系数向量；
输出的量：系数矩阵和增广矩阵的秩RA,RB,方程组中未知量的个数n和有关方程组解及其解的信息.
function[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)
B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);
RB=rank(B);zhica=RB-RA;
ifzhica>0,
disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')
return
end
ifRA==RB
ifRA==n
disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')
X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);
forp=1:n-1
fork=p+1:n
m=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);
end
end
b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);
forq=n-1:-1:1
X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);
end
else
disp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.')
End
End

2．列主元消元法及其MATLAB程序
用列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序
输入的量：系数矩阵和常系数向量；
输出的量：系数矩阵和增广矩阵的秩RA,RB,方程组中未知量的个数n和有关方程组解及其解的信息.

function[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)
B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);
RB=rank(B);zhica=RB-RA;
ifzhica>0,
disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')
return
end
ifRA==RB
ifRA==n
disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')
X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);
forp=1:n-1
[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);
B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;
fork=p+1:n
m=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);
end
end
b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);
forq=n-1:-1:1
X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);
end
else
disp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.')
end
end

实验过程：

1（1）编写高斯消元法的MATLAB文件如下：
clear;
A=[0.1012.3043.555;-1.3473.7124.623;-2.8351.0725.643];
b=[1.183;2.137;3.035];
[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)

运行结果为：

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.
RA=
3
RB=
3
n=
3
X=
-0.3982
0.0138
0.3351

（2）编写高斯消元法MATLAB文件如下：
clear;
A=[521;28-3;1-3-6];
b=[8;21;1;];
[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)

运行结果为：

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.

RA=
3
RB=
3
n=
3
X=
1
2
-1

在MATLAB中利用逆矩阵法检验结果：
(1)在commandwindows中直接运行命令：

A=[0.1012.3043.555;-1.3473.7124.623;-2.8351.0725.643];
b=[1.183;2.137;3.035];X=A\b

运行结果为：

X=
-0.3982
0.0138
0.3351

(2)在commandwindows中直接运行命令：

A=[521;28-3;1-3-6];
b=[8;21;1;];X=A\b