微分中值定理及定积分极限题型.doc

第十二专题讲座-----积分中值定理及定积分极限题型2009
智轩
一、完整的积分中值定理包含下列全部内容
函数平均值
第一中值定理
如果函数在积分区间上连续，则。（教材上的描述）
如果函数在积分区间上连续，且当时，不变号，则
则。
第二中值定理（★超纲内容，仅仅作为理解用）
若函数在积分区间上有界并可积，当且当时，单调，则
。
若函数在积分区间上有界并可积，当且当时，单调递减（广义上），且为非负数，则
。
若函数在积分区间上有界并可积，当且当时，单调递增（广义上），且为非负数，则
。
二、与积分有关的求极限问题
【例1】求极限
解：

【例2】求极限
解：
对任意给定的，且设，则

【例3】求极限
解：当，有

【例4】求极限
解：

【例5】求极限，已知。
解：应用第一中值定理

【例6】宽型罗毕达法则
已知和，求证。
证明：分三种情况

所以
【例7】宽型罗毕达法则举例求
解：