散乱点云边界的提取算法.doc

一种基于扫描点的平面散乱点云边界的提取算法

1引言
平面散乱点云的特点是数量巨大，因此对求散乱点云的边界算法的要求是快速、准确。在这方面，散乱点云的三角划分的研究比较多，并且取得较多的研究成果。提出了许多三角优化准则以及优化三角形网格构造方法，其中最著名的是Delaunay三角化，它的应用有简单多边形Delaunay三角剖分。在边界提取方面有许多文章，如BruceShapiro等提出了如何产生树状或带物体的边界；RobertB根据局部梯度的方向信息来提取图象的边界。
浙江大学的李江雄提出了把散乱点云网格化，得到边界网孔和非边界网孔。把所有相邻的边界网孔相互连接起来，得到边界网孔环。把边界网孔环中每个边界网孔的最小凸边求出来就得到一段边界线，把各个分段的边界线连接起来就得到初始边界线，然后把初始边界线光顺化就得到边界线。该文完善了李江雄的边界网格确定的方法，同时提出了一种求平面散乱点云的最小凸边算法，使提取边界得以实现。
2边界网格的确定
把包围整个平面散乱点云的最小长方形求出来，然后用单位长度（横坐标和纵坐标的单位长度可以不同）把这个长方形划分为若干个一样大小的长方形称为网孔（在曲面边界变化远小于采样点的密度时，总有合适的间隔大小使得曲面的所有边界被边界孔包围。网格间隔的宽度应该远大于采样密度，同时又要远小于曲面边界轮廓的变化程度）。如图所示。

对于每一个网孔根据它的里面是否有扫描点分为两种情况：网孔里面没有扫描点，网孔里面有扫描点。有扫描点网孔称为实孔，没有扫描点的网孔称为虚孔。要判断一个网孔是否为边界网孔应该基于这个网孔周围8个方向的网孔是否为空：每个非最边上实孔的上、下、左、右4条边正对的4个网孔，实孔4个角的反向延长线所形成的右上、右下、左上、左下4个网孔。若要判断的网孔为实孔且周围4个正对网孔之中有一个为虚孔，则这个网孔为边界网孔；若该网孔为实孔且周围4个正对方向的网孔都是实孔，那么再看这个实孔右上、右下、左上、左下4个角的反向延长线所形成的网孔，若其中有一个为虚孔则该网孔是边界网孔，称为斜对方向边界网孔（当然，有一种情况例外，那就是实孔在最上面、最下面、最左面、最右面的时候，这个网孔是边界网孔）。相邻的边界网孔连接起来就构成多个封闭的环，每个封闭的环可以看成一个初始化的边界。
4个正对方向有虚孔的边界网孔又分为3种情况如图所示：
（1）一条边的邻域为虚孔（设为空边）的边界网孔。
（2）两条边的邻域为虚孔的边界网孔。
（3）三条边的邻域为虚孔的边界网孔。

对于每种情况边界网孔要细化一条边界线：
（1）有一条边的邻域为虚孔的边界网孔，若该网孔的空边与y轴平行，过y值最大和最小的两点（A，B）连接成一条直线，它将网孔分为两个部分，其中一部分包含空边。在包含空边的区域内作散乱点云的最小凸包。显然，该凸包包含直线AB，去掉直线AB就得到散乱点的最小凸包。
若网孔的空边与X轴平行的情况与此类似。
（2）有两条边的邻域为虚孔的情况，对于两条空边相连的情况，其中第一条边与一条空边的情况作相同处理，在另一区域处理第二条边；对于具有两条不相连的空边的情况，先将区域分为两个部分，然后依据上述方法处理。
（3）对于三条空边的情况，先在边界网孔内作散乱点最小凸包，然后解除离实边最近的两点即可。
斜对方向边界网孔的边界提取方法与上面有所不同。如图1所示，中间的网孔为要判断的网孔，要判断网孔的右上网孔为虚孔。具体的边界提取方法是：为便于描述在这里假设右上角反向延长所对应的网孔为虚孔，求出这个实孔的最上面的点假设为点A和最右面的点假设为点B，连接点A和点B，那么线段AB将这个实孔分为两个部分，求出包围右上角那一部分的最小凸边，然后去掉线段AB则可，如图2所示。其余三种情况与此类似。