2016全国卷Ⅱ高考理科数学试卷及答案(版).pdf

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）（3，1）（B）（1，3）（C）（，1）（D）（，）3（2）已知集合A1,2,3，Bx(x1)(x2)0，xZ，则AB（A）1（B）1,2（C）（0,D1,）2,31,0,1,2,3（3）已知向量a(1,m)，b(3,2)且(ab)b，则m（A）8（B）6（C）（D）6822（4）圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a43（A）（B）（C）（D）3234（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π23（C）28π（D）32π（7）若将函数y2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图412像的对称轴为44kk（A）x(kZ)（B）x(kZ)2626理科数学试卷（）kk开始（C）x(kZ)（D）x(kZ)212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行输入x,n该程序框图，若输入的x2，,n依次输入的2为2，a2，5，则输出的sk0,s0（A）7（B）12（C）17（D）343（9）若cos()，则sin245输入a7117ssxa（A）（B）（C）（D）255525kk1（10）以从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,,xn,y1,y2,，yn，构成n个数对否kn(x1,y1),(x2,y2),，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，是则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为输出s4n2n4m2m（A）（B）（C）（D）mmnn结束x2y2（11）已知F,F是双曲线E：1的左,右焦点，点M在E上，MF与x轴垂直，12a2b211sinMFF，则E的离心率为2133（A）2（B）（C）（D）322x1（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图像的交点为xm(xy)(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym)，则iii1（A）0（B）m（C）（D）2m4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。理科数学试卷（）45（13）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA,cosC,a1，则b513．（14）,是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：①如果mn，m，n//，那么．②如果m，n//，那么mn．③如果//，m，那么m//．④如果m//n，//，n//，那么m与所成的角和n与所成的角相等．其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．（16）若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx2的切线，则b．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）Sn为等差数列an的前n项和，且a11,S728．记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，.lg991（Ⅰ）求b1,b11,b101；（Ⅱ）求数列bn的前1000项和.（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345理科数学试卷（）概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）