古典概型与几何概型.doc

卓越个性化教学讲义

卓越个性化教案GFJW0901
学生姓名年级授课时间教师姓名课时
课题古典概型与几何概型教学目标1、理解古典概型及其概率计算公式。
2、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
3、了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
4、了解几何概型的意义。重点理解古典概型，几何概型的概念难点掌握古典概型，几何概型的概率公式【知识点梳理】
一、古典概型
1．基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果,称为一个基本事件。
基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。基本事件有以下两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，这种事件叫等可能性事件
3．古典概型：具有以下两个特征的随机试验的概率模型称为古典概型。
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
4．古典概型的概率计算公式：对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率定义为。
二、几何概型
1.几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则称这样的概率模型为几何概型。
2.几何概型试验的两个基本特征：（1）无限性：指在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；（2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性。
3.几何概型事件的概率计算公式：

作业

【典型例题分析】
题型一、古典概型的概率求法
例1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是_________.

例2.在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从中任取2瓶，取到已过保质期的饮料的概率是_______.

例3.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，观察落地后的情形
（1）写出这个试验的所有的基本事件；
（2）“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”这一事件包含了哪几个基本事件？
（3）求事件“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”的概率。

例4.(福建文)每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）
（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

题型二、几何概型的概率求法
16cm
例1.如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人在在3m外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
（1）投中小圆内的概率是多少？
（2）投中大圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
（3）投中大圆之外的概率是多少？

例2.在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币，若硬币刚巧落在任何一个方格的范围内不与方格线重叠），便可获奖。如果硬币的直径为2cm，而方格的边长为5cm，随机投掷一个硬币，获奖的概率有多大？

例3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

【小结】
1、解决古典概型问题的关键是首先明确基本事件是什么，然后再分清基本事件总数n与所研究事件A包含的基本事件数m，再运用公式求解即可．
2、几何概型的解题关键是找出正确的几何度量，长度、面积还是体积．

【课堂练习】
1、每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1，2，3，4，5，6)．连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为．

2、一轮船停靠在某港口,只有在该港口涨潮时才能出港,已知该港口每天涨潮的时间是早晨5:00到7:00和下午5:00到7:00,则该船在一昼夜内可以出港的概率为.

3、有100张外形完全一样且已编号的卡片(从1号到100号)，从中任取一张，计算：
(1)卡片编号是偶数的概率；
(2)卡片编号是13的倍数的概率；
(3)卡片编号是质数的概率．

4、设有关于x的一元二次方程.若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

【课后作业】
古典概型：
基础训练：
1．下列试