直线和圆的位置关系 圆和圆的位置关系.doc

【本讲教育信息】
一.教学内容：
直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系

二.教学要求
1.理解直线和圆的三种位置关系，了解切线的概念，掌握圆的切线性质与判定，以及作三角形内切圆的方法．
2.理解圆和圆的位置关系，以及圆心距与圆的半径之间的关系，并能解决实际问题．

三.重点及难点
重点：
1.理解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线的性质、判定及其应用．
2.圆与圆的位置关系．
难点：
1.三角形内切圆的作法及三角形内心的性质．
2.圆心距与半径的关系，如何作辅助线帮助解决问题．

四.课堂教学
［知识要点］
知识点1、直线和圆的位置关系的定义及其有关概念．
直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．
（1）直线和圆有两个交点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的交点叫做切点．
（3）当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

知识点2、直线和圆的位置关系的性质和判定．
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）直线l和⊙O相交d<r
（2）直线l和⊙O相切d=r
（3）直线l和⊙O相离d>r

知识点3、切线的性质定理
定理：圆的切线垂直于过切点的直径．
如图所示，已知直线CD与⊙O相切于点A，AB为直径，切线的性质定理的题设和结论如下表：
性质定理
题设结论直线CD与⊙O相切于点A，AB为
⊙O的直径．AB⊥CD
本定理也可以这样理解，如果一条直线既过圆心又过切点，那么这条直线与圆的切线垂直．如图所示，若直线l切⊙O于A，直线m经过点O和点A，则直线m⊥l.

知识点4、切线的判定
1）切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
切线的判定定理的题设是：一条直线l满足两个条件：①经过直径AB的一个端点A，②垂直于这条直径AB，结论是：这条直线l是圆的切线．
注意：一条直线只有同时满足上述定理中的两个条件时，才是圆的切线，千万不能只凭一个条件就判定一条直线为圆的切线．如图所示的直线l都不是⊙O的切线．

2）切线的判定方法．
（1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线
（2）数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．
（3）判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
说明：判定切线的三种方法中，常用的是后两种方法，用后两种方法判定切线时，往往需要添加辅助线．
3）添加辅助线的规律
（1）如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可，简记为：连半径，证垂直．
（2）如果已知条件中不知道与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可，简记为：作垂直，证半径．

知识点5、三角形的内切圆、三角形的内心的概念
和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心．如图所示，⊙I为△ABC的内切圆，I为△ABC的内心．
说明：（1）由三角形内切圆的作法可知，任意三角形都有且只有一个内切圆（因为圆心是唯一确定的，半径是一个定长）
（2）三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即当三角形的内心已知时，过三角形的顶点和内心的射线，平分三角形的内角．

知识点6、三角形内切圆的作法
已知：△ABC
求作：△ABC的内切圆．
分析：作圆的关键是确定圆心，因为三角形的内切圆与三边都相切，所以圆心（三角形的内心）到三边的距离相等，因此△ABC的内切圆的圆心既要在∠B的平分线上，又要在∠C的平分线上，显然这两条角平分线的交点到三边的距离相等，是三角形的内心．
作法：（1）作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I
（2）过I作ID⊥BC，垂足为D.
（3）以Ｉ为圆心，以ID为半径作⊙Ｉ．
则⊙I就是所求作的圆．

知识点7、三角形的内心与外心的区别．
名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆圆心）三角形三条边的垂直平分线的交点（1）到△ABC三顶点的距离相等，即OA=OB=OC，
（2）不一定在△ABC内部内心（三角形内接圆圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到△ABC三边的距离相等，即OD=OE=OF，
（2）AO，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB
（3）一定在三角形内部．

知识点8、圆和圆的位置关系
同一平面内两个不等的圆之间有下列五种位置关系．
（1）两圆外离
（2）两圆外切
（3）两圆相交
（4）两圆内切
（5）两圆内含

注意：（1）两圆的五种位置关系还可以进一步概括为：

（2）两圆外切和两圆内切，统一称为两圆相切，唯一的公共点称为切点．

知识点9、两圆相切的性质
如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点．
例如，如图所示，已知⊙O1与⊙O2相切（包括内