第一章 函数、极限与连续.doc

第一章函数、极限与连续
(一)
1．已知函数的定义域是，则的定义域是。
2．若，则，。
3．函数的反函数为。
4．设，则。
5．。
6．。
7．。
8．。
9．函数的不连续点为。
10．。
11．函数的连续区间是。
12．设，处处连续的充要条件是。
13．若，，复合函数的连续区间是。
14．若，，均为常数，则，。

15．设，求。
16．设，求。
17．若，求。
18．利用极限存在准则证明：。
19．求下列函数的间断点，并判别间断点的类型
(1)，(2)，(3)，(4)
20．设，问：
(1)存在吗？
(2)在处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。
21．设，求出的间断点，并指出是哪一类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。

(二)
1．若，则。
2．函数的单调下降区间为。
3．已知，则，。
4．，则。
5．函数的不连续点是，是第类不连续点。
6．函数的不连续点是，是第不连续点。
7．当时，。
8．已知，为使在连续，则应补充定义。
9．设，，则。
10．设，函数有意义，则函数的定义域。
11．如果时，要无穷小与等价，应等于。
12．要使，则应满足。
13．。
14．函数，当时，函数连续。
15．已知，则，。
16．，；若无间断点，则。
17．。
18．。
19．。
20．求下列极限
(1)(2)(，为正整数)，
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
(11)(12)
(13)(14)(为正整数)
21．设在闭区间上连续，且，则在上至少存在一个，使。
22．设在上连续，且，，试证：在内至少有一点，使得：。
23．设数列有界，又，证明。
24．设，求。
25．设，求及。
26．求。
27．求。
28．求下列极限
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)

29．若在上连续，，则在上必有，使。
30、若在处连续可导，求
31、若在处连续可导，求
32、判断在处连续与可导性。